Рис.1
Рассмотрим элементарный участок однородной линии с распределенными параметрами длиной Δ х, находящейся на расстоянии х от начала линии (рис.1).
Здесь введены следующие обозначения:
u, i – напряжение и ток на входе в элементарный участок линии соответственно;
u +Δ u, i +Δ i – напряжение и ток на выходе элементарного участка линии соответственно;
L0Δx, C0Δx, R0Δx, G0Δx – полные индуктивность, емкость, сопротивление и проводимость данного участка линии.
В соответствии со вторым законом Кирхгофа:
или
(1.1)
В соответствии с первым законом Кирхгофа:
или
(1.2)
Разделив обе части (1.1) и (1.2) на Δ х, переходя к пределу при Δ х →0 и пренебрегая членами более чем первого порядка малости, получим:
(1.3)
Система уравнений (1.3) образует искомую систему уравнений для расчета u (x,t) и i (x,t) в длинных линиях. В литературе эти уравнения известны под названием телеграфных уравнений. Совместное решение телеграфных уравнений при заданных начальных и граничных условиях позволяет в каждом конкретном случае решить поставленную задачу по определению u (x,t) и i (x,t).
|
|
Если за начало отсчета принять конец линии, т.е. ввести координату x' (рис.1), то уравнения примут вид:
Несмотря на внешнюю простоту телеграфных уравнений их решение для произвольных сопротивлений генератора и нагрузки и сигнала произвольной формы представляет собой сложную, хотя и разрешимую принципиально задачу.
Ниже будут рассматриваться случаи установившегося режима гармоничных колебаний в линии.