Парный корреляционно-регрессионный анализ (задача 54).
При опробовании одного из участков полиметаллического месторождения получены данные, приведенные в таблице.
Номер пробы | Содержание по данным химического анализа, % | Содержание по данным пробирного анализа, г/т | ||
свинец | цинк | кадмий | серебро | |
6,8 | 2,8 | 0,011 | ||
7,4 | 3,4 | 0,013 | ||
5,2 | 3,0 | 0,010 | ||
8,3 | 3,2 | 0,012 | ||
28,5 | 4,4 | 0,017 | ||
36,0 | 7,1 | 0,025 | ||
12,8 | 3,4 | 0,015 | ||
9,3 | 3,5 | 0,014 | ||
10,3 | 2,3 | 0,010 | ||
7,6 | 5,8 | 0,022 | ||
5,8 | 2,5 | 0,012 | ||
13,5 | 3,5 | 0,016 | ||
24,0 | 6,2 | 0,022 | ||
15,3 | 2,8 | 0,013 | ||
12,3 | 2,1 | 0,009 | ||
12,3 | 5,0 | 0,019 | ||
16,2 | 4,8 | 0,020 | ||
16,0 | 3,6 | 0,018 | ||
12,0 | 3,4 | 0,017 | ||
5,1 | 2,5 | 0,011 | ||
6,2 | 2,0 | 0,008 | ||
7,4 | 5,6 | 0,020 | ||
12,0 | 3,0 | 0,012 | ||
12,0 | 3,0 | 0,012 | ||
15,6 | 2,2 | 0,011 | ||
17,2 | 3,0 | 0,013 | ||
15,0 | 3,0 | Не опроб. | Не опроб. | |
17,2 | 3,0 | Не опроб. | Не опроб. |
Требуется:
1. Установить наличие и характер взаимосвязи между содержаниями компонентов.
2. Составить уравнения регрессии для определения содержаний кадмия и серебра.
3. По уравнениям регрессии определить содержания серебра и кадмия в пробах 27 и 28.
Лабораторная работа 3
Множественный корреляционно-регрессионный анализ (задача 60).
На магнетитовом месторождении установлена прямая связь между содержаниями железа, серы и кобальта в рудах (смотри таблицу)
Номер пробы | Содержание | Номер пробы | Содержание | ||||
железо, % | сера, % | Кобальт тыс. доли % | железо, % | сера, % | Кобальт тыс. доли % | ||
46,43 | 5,79 | 38,97 | 2,21 | ||||
42,70 | 5,95 | 42,28 | 4,99 | ||||
23,21 | 2,12 | 27,36 | 4,14 | ||||
56,10 | 2,62 | 37,79 | 2,48 | ||||
49,89 | 1,91 | 42,49 | 1,97 | ||||
33,85 | 2,13 | 41,62 | 1,21 | ||||
51,82 | 2,59 | 45,60 | 2,17 | ||||
46,43 | 0,91 | 31,64 | 1,24 | ||||
40,07 | 2,80 | 51,68 | 0,74 | ||||
25,29 | 1,94 | 53,20 | 2,28 | ||||
27,22 | 2,14 | 41,04 | 1,53 | ||||
49,23 | 4,45 | 33,16 | 2,36 | ||||
45,08 | 3,18 | 57,49 | 4,22 | ||||
50,02 | 1,03 | 19,62 | 0,87 | ||||
46,98 | 1,32 | 50,85 | 1,80 | ||||
36,89 | 1,46 | 60,28 | 2,73 | ||||
45,66 | 1,32 | 27,60 | 1,65 | ||||
41,04 | 2,77 | 45,05 | 3,33 | ||||
40,76 | 3,48 | 44,16 | 0,59 | ||||
36,76 | 2,25 | 24,51 | 3,68 | ||||
46,71 | 1,27 | 36,43 | 4,30 | ||||
57,49 | 3,11 | 58,85 | 2,27 | ||||
46,43 | 5,39 | 52,72 | 3,77 | ||||
52,37 | 1,74 | 35,61 | 3,42 | ||||
52,93 | 3,83 | 38,31 | 3,93 | ||||
28,33 | 1,31 | 44,77 | 6,46 | ||||
37,86 | 3,08 | 36,81 | 2,21 | ||||
42,01 | 1,53 | 35,11 | 2,69 | ||||
41,46 | 6,44 | 65,10 | 2,94 |
Требуется:
1. Рассчитать множественный коэффициент корреляции между содержанием кобальта и содержаниями железа и серы.
2. Определить уравнение регрессии между содержанием кобальта и содержаниями железа и серы.
3. Определить содержание кобальта в руде, содержащей 45% железа и 3% серы.
Лабораторная работа 4
Формула Ричардса – Чечотта (задача 29).
Основной задачей опробования является выявление качества полезного ископаемого. Соответственно различаются следующие виды опробования: химическое, минералогическое, техническое и технологическое. Опробование состоит из трех операций: взятие, обработка и испытание проб.
Взятие проб. Способ взятия проб определяется, прежде всего, характером изменчивости качества полезного ископаемого, а также видом разведочных выработок и задачами опробования. Для относительно однородных по качеству полезных ископаемых неплохие результаты дают точечные способы взятия проб. На большинстве месторождений хорошо выражена сильная изменчивость оруденения в каком-либо одном направлении, в этих условиях рекомендуются линейные способы взятия проб. При малой мощности рудных тел или сильной изменчивости оруденения в двух направлениях иногда оправданы площадные способы взятия проб. Наконец, при сильной изменчивости оруденения в трех направлениях, а также при необходимости брать пробы большого веса применяются объемные способы взятия проб.
На размеры и размещение проб влияет главным образом строение тел полезных ископаемых. Линейные пробы делятся на секции, каждая из которых характеризует литологически однородные участки рудных тел. Минимальная и максимальная длина секций ограничена горнотехническими условиями разработки месторождений и, как правило, длина секций бывает не менее 0,5— 0,7 м и не более 10—20 м. При постепенном переходе руды в пустую породу крайние секции должны быть взяты из заведомо пустых пород (законтурные пробы), чтобы была уверенность в надежном оконтуривании рудного тела. Оконтуривающие пробы следует брать меньшей длины, так как от этого зависит точность оконтуривания.
Сечение линейных, в частности бороздовых, проб зависит от степени изменчивости оруденения, крепости руды и длины секций (Е. О. Погребицкий и др., табл.).
Обработка проб химического опробования ведется обычно с соблюдением определенных пропорций между размером частиц при дроблении и массой сокращаемых фракций руды. Наиболее употребительна формула Ричардса—Чечотта
Q=kd2,
где Q — минимальная масса сокращенной пробы в кг; d — максимальный диаметр частиц при сокращении в мм; k — коэффициент, зависящий от характера оруденения я колеблющийся в пределах 0,05—1 (Е. О. Погребицкий и др.). Процесс обработки проб состоит из операций дробления, грохочения, перемешивания и сокращения с соблюдением условий формулы Ричардса—Чечотта. Конечная масса и крупность материала пробы определяется требованиями химической лаборатории: обычно 100—200 г при крупности 0,07—0,1 мм.
В результате обработки пробы обычно получают две навески, одну из них направляют на испытание (чаще химический анализ), другую хранят как дубликат, который - можно использовать для составления групповых проб, а также проведения внешнего и внутреннего контроля анализов.
Групповые пробы составляют из дубликатов пропорционально длине секционных проб в пределах отдельных пересечений рудных тел или промышленных сортов руд, иногда объединяют материал с нескольких пересечений одного рудного тела.
Задача
По медноколчеданным рудам месторождения Южное проведено экспериментальное определение коэффициента k в формуле Ричардса—Чечотта. Исследовались как сплошные, так и вкрапленные руды. Минеральный состав руд: пирит, халькопирит, сфалерит, гипогенный борнит, теннантит (подчиненное значение). Размер зерен халькопирита от 0,01 до 1 мм. Распределение медьсодержащих минералов от относительно равномерного до неравномерного. Проведены испытания четыре х проб типичных руд из подземных горных выработок: пробы 1 и 2 сплошные руды, пробы 3 и 4 — вкрапленные. Руда всех проб измельчена до 3 мм. После проверочного грохочения и тщательного смешивания произведено многократное сокращение материала с уменьшением в два раза. В результате по каждой пробе получено восемь серий сокращенных проб, каждая серия делилась на четыре частные пробы, итого по каждому опыту получены 32 частные пробы. Все частные пробы с начальным диаметром кусков 3 мм обрабатывались с принятым перестраховочным коэффициентом k, равным 0,5. Такой коэффициент необходим, чтобы сохранить заданное свойство каждой пробы. Все пробы подверглись химическому анализу на медь. Исходные данные и результаты химических анализов проб приведены в табл. 1—4.
Требуется:
1. Обосновать значение коэффициента k в формуле Ричардса—Чечотта Q = kd2, предназначенной для обработки проб.
Ход решения:
1. Вычислить коэффициент k для каждой серии проб.
2. По каждой пробе определить средневзвешенное (по массе) содержание меди.
3. Установить абсолютные отклонения для каждой частной пробы, абсолютные и относительные отклонения для каждой серии проб. Отклонения просчитать от средневзвешенного содержания меди во всей пробе.
4. Построить график зависимости величины относительного отклонения от среднего содержаний металла по сериям и коэффициента k.
5. Выбрать рациональное значение k.
Исходные данные
Проба 1.
№ серии | № частных проб каждой серии | Средняя масса пробы, кг. | Содержание меди по частным пробам каждой серии, %. | ||||||
15,25 | 5,31 | 5,22 | 5,34 | 5,37 | |||||
7,625 | 5,37 | 5,37 | 5,34 | 5,34 | |||||
3,812 | 5,34 | 5,37 | 5,31 | 5,34 | |||||
1,907 | 5,37 | 5,34 | 5,44 | 5,37 | |||||
0,95 | 5,41 | 5,16 | 5,28 | 5,31 | |||||
0,475 | 5,21 | 5,25 | 5,44 | 5,46 | |||||
0,238 | 5,24 | 5,51 | 5,32 | 5,61 | |||||
0,116 | 5,61 | 5,13 | 5,14 | 5,5 |
Проба 2.
№ серии | № частных проб каждой серии | Средняя масса пробы, кг. | Содержание меди по частным пробам каждой серии, %. | ||||||
10,0 | 0,75 | 0,75 | 0,75 | 0,75 | |||||
5,0 | 0,75 | 0,75 | 0,75 | 0,74 | |||||
2,5 | 0,75 | 0,75 | 0,75 | 0,75 | |||||
1,25 | 0,75 | 0,75 | 0,75 | 0,75 | |||||
0,625 | 0,7 | 0,74 | 0,75 | 0,75 | |||||
0,313 | 0,78 | 0,7 | 0,74 | 0,72 | |||||
0,153 | 0,74 | 0,79 | 0,72 | 0,77 | |||||
0,075 | 0,76 | 0,78 | 0,72 | 0,74 |
Проба 3.
№ серии | № частных проб каждой серии | Средняя масса пробы, кг. | Содержание меди по частным пробам каждой серии, %. | ||||||
8,25 | 1,56 | 1,53 | 1,53 | 1,59 | |||||
4,129 | 1,59 | 1,59 | 1,56 | 1,56 | |||||
2,06 | 1,59 | 1,59 | 1,59 | 1,53 | |||||
1,038 | 1,59 | 1,56 | 1,56 | 1,59 | |||||
0,521 | 1,59 | 1,59 | 1,56 | 1,59 | |||||
0,25 | 1,59 | 1,62 | 1,62 | 1,62 | |||||
0,13 | 1,59 | 1,65 | 1,62 | 1,56 | |||||
0,063 | 1,62 | 1,59 | 1,59 | 1,65 |
Проба 4.
№ серии | № частных проб каждой серии | Средняя масса пробы, кг. | Содержание меди по частным пробам каждой серии, %. | ||||||
13,395 | 8,9 | 8,93 | 8,78 | 8,87 | |||||
6,658 | 8,97 | 8,84 | 8,9 | 8,93 | |||||
3,321 | 8,53 | 8,97 | 9,0 | 8,97 | |||||
1,662 | 8,93 | 9,1 | 8,78 | 8,97 | |||||
0,829 | 9,0 | 8,55 | 9,13 | 8,53 | |||||
0,422 | 8,87 | 9,06 | 9,06 | 8,53 | |||||
0,206 | 8,84 | 8,28 | 8,56 | 8,4 | |||||
0,104 | 8,4 | 9,33 | 8,51 | 8,75 |
Лабораторная работа 5