Тема: Гетероскедастичность

Содержание занятия.

Применение тестов для оценки гетероскедастичности.

Литература: [1] стр155-169, [3] стр200-216, стр262-282

Задание Оценить регрессионную зависимость выпуска продукции обрабатывающей промышленности на душу населения у от валового внутреннего продукта на душу населения х для 17 стран. Исходные данные (усл.ед):

На основе данных с помощью обычного МНК оценить регрессии для шести стран с наименьшими значениями показателя х и для шести стран с наибольшими значениями этого показателя.

Методические указания по выполнению задания:

Для установления явления гетероскедастичности существуют ряд тестов:

1) тест Голдфелда-Кванта; 2) тест ранговой корреляции Спирмена; 3) тест Уайта; 4) тест Глезера; 5) тест Парка.

Наиболее популярным является тест Голдфелда-Кванта. Данный тест используется для проверки следующего типа гетероскедастичности: когда среднее квадратическое отклонение случайной составляющей пропорционально значению признака-фактора х_i в том наблюдении, т.е. .

Тест Голдфелда-Кванта состоит в следующем:

1) упорядочение п наблюдений по мере возрастания переменной х;

2) исключение из рассмотрения С центральных наблюдений; при этом (п-С):2>р, где р – число оцениваемых параметров;

3) разделение совокупности из (п-С) наблюдений на две группы соответственно с малыми и большими значениями фактора х и определение по каждой из групп уравнений регрессий;

4) определение остаточной суммы квадратов для первой и для второй S₂ групп и нахождения их отношения R=S₁:S₂ (или R=S₂:S₁, в числителе должна быть наибольшая из сумм квадратов отклонений). При выполнении нулевой гипотезы о гомоскедастичности отношение R будет удовлетворять F -критерию со степенями свободы ((п-С-2р):2) для каждой остаточной суммы квадратов. Чем больше величина R превышает табличное значение F -критерия, тем больше нарушена предпосылка о равенстве дисперсий остаточных величин (если F_табл > F_кр, то гетероскедастичность имеет место).

Применим тест Голдфелда-Кванта. Суммы квадратов отклонений составляют S₁=229, S₂=9804. При этом S₂:S₁=9804:229=42,8. Критическое значение F_кр =6,39, при 5-% уровне значимости. Поскольку F= 42,8 > F_кр =6,39, то нулевая гипотеза об отсутствии гетероскедастичности отклоняется.