Дисперсия света

Лекция 4

Опыт показывает, что скорость света в среде зависит от длины волны света . Длина волны - расстояние, которое световая волна проходит за время одного полного колебания
(время одного полного колебания - период ). В видимом диапазоне длин волн, скорость минимальна для фиолетовых лучей ( _ф ≈ 400 нм) и максимальна для красных лучей ( _кр ≈ 760 нм).

Дисперсия света – это явление, обусловленное зависимостью показателя преломления n от частоты (длины волны ) света или зависимостью фазовой скорости световых волн от их частоты. Все среды, за исключением абсолютного вакуума, обладают дисперсией.

Абсолютным показателем преломления среды n называется физическая величина, определяемая отношением скорости света в вакууме с (с ≈ 3∙10⁸ м/с) к фазовой скорости света в среде

Таким образом, скорость света в среде связана с показателем преломления вещества соотношением:

Согласно электромагнитной теории Максвелла абсолютный показатель преломления среды , где - диэлектрическая проницаемость среды, - магнитная проницаемость. В оптической области спектра для всех прозрачных диэлектриков , поэтому имеем

Дисперсия света может быть охарактеризована функцией = () или = ( ), поскольку длина волны и частота связаны соотношением .

Дисперсией вещества называется величина , определяющая степень растянутости спектра вблизи данной длины волны . Дисперсия называется нормальной, если с ростом длины волны показатель преломления уменьшается, т.е. и аномальной, если (рис.5-1 и рис.5-3). Для прозрачных веществ характерно монотонное возрастание показателя преломления с уменьшением длины волны (рис. 5-1).

Рис. 5-1. Зависимость показателя преломления среды от длины световой волны и ее частоты в случае нормальной дисперсии.

В своем, ставшим классическим, опыте по разложению белого света Ньютон столкнулся с дисперсией света, еще не подозревая об электромагнитной природе световых волн. Опыт Ньютона состоял в том, что узкий пучок солнечного света он направил на боковую грань трехгранной призмы, а при выходе пучка из противоположной боковой грани наблюдались разноцветные лучи в следующей последовательности – красный(К), оранжевый(О), желтый(Ж), зеленый(З), голубой(Г), синий(С), фиолетовый (Ф) (рис.5-2). Полученную им цветную полоску Ньютон назвал спектром.

Рис.5-2. Разложение белого света в спектр 3-хгранной призмой

Рис. 5-3. Зависимость показателя преломления среды от длины световой волны в случае нормальной и аномальной дисперсии.

Основы теории дисперсии света могут быть получены, если рассматривать взаимодействие световых волн с электронами атомов. Для простоты предположим сначала, что в атоме есть всего один оптический электрон. В классической теории оптический электрон можно рассматривать как гармонический осциллятор, вынужденные колебания которого происходят под действием переменного поля электромагнитной световой волны и описываются дифференциальным уравнением, представляющим собой уравнение движения электрона в отсутствие сил сопротивления:

где m – масса электрона, e – его заряд, x – смещение электрона под действием электрического поля световой волны,
- собственная частота осциллятора,
– напряженность действующего на электрон электрического поля световой волны, имеющей циклическую частоту и амплитуду E_0.

Теория дифференциальных уравнений позволяет найти решение этого уравнения в виде: , где амплитуда вынужденных колебаний оптического электрона зависит от соотношения частот и :

Теоретическое рассмотрение показывает, что и показатель преломления также оказывается зависящим от соотношения частот и :

где n_o – концентрация атомов, ω_о – собственная частота колебаний электрона, m – масса электрона, e – его заряд, ε_о – электрическая постоянная.

Рис. 5-4. Зависимость показателя преломления n от частоты вблизи частоты .

Если в веществе имеются электроны, совершающие вынужденные колебания с различными собственными частотами ω_{оi ,} то зависимость показателя преломления вещества от частоты падающего излучения:

где n_o – концентрация атомов, ω_оi – собственные частоты колебаний электронов, m – масса электрона, e – его заряд, ε_о – электрическая постоянная.
Рассмотрение всего ансамбля оптических электронов приводит к заключению, что электроны в атомах обладают определенным набором собственных частот колебаний ω_оi.

Рис.5-5. Зависимость показателя преломления от частоты при наличии нескольких резонансных частот .

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Теория предполагает, что электроны, обладающие в атомах и молекулах набором собственных частот колебаний ω_оi, под действием падающей световой волны совершают вынужденные колебания с частотой ω, совпадающей с частотой падающей световой волны. Первичная электромагнитная волна, распространяясь в веществе, вызывает вынужденные колебания электронов, и они становятся источниками вторичных волн. Вторичные волны, складываясь с первичной, образуют результирующую волну с амплитудой и фазой, отличными от амплитуды и фазы первичных волн. В результате волна проходит через вещество с фазовой скоростью, отличной от скорости, с которой она распространялась бы в вакууме.