Для выполнения оценки точности запроектированной прямой угловой засечки (рис.2.17) необходимо вычислить матрицу весовых коэффициентов определяемых параметров (по аналогии с матрицей весовых коэффициентов, которая составлялась для плановых геодезических построений по формуле 1.18)
(1.18)
Матрица параметрических уравнений поправок А для прямой угловой засечки на основании формул (1.19) и применительно к рисунку 2.17 имеет следующий вид
. (2.32)
Коэффициенты матрицы А вычисляются по следующим известным формулам (1.20), которые приведены в разделе 1.4.1
(1.20)
Матрица весов результатов измерений Р в формуле (1.18) для прямой угловой засечки составляется в следующем виде
(2.33)
Диагональные элементы матрицы Р на основании принятого условия равенства средней квадратической ошибки единицы веса и СКО угловых измерений вычисляются по следующей формуле
(2.34)
В результате решения матричного уравнения (1.18) получается матрица весовых коэффициентов имеющая следующий вид
(2.35)
СКО положения разбиваемой точки А вычисляется по формулам
|
|
(2.36)
На основании принятого условия равенства СКО единицы веса и СКО угловых измерений и заменяя СКО положения разбиваемой точки А на нормативный допуск (2.18) получаем формулу, позволяющую вычислить необходимую точность отложения углов в запроектированной угловой засечке
(2.37)
Выбор средств для выполнения геодезических измерений выполняется на основании методики, изложенной в параграфе 2.3.1.
Предположим, например, что расположение исходных и определяемых пунктов в запроектированной прямой угловой засечке (рис.2.17) полностью соответствует фрагменту городской триангуляции, изображенной на рисунке (1.15). Для этого варианта на основании таблицы для вычисления коэффициентов матрица параметрических уравнений поправок А будет иметь следующий численный вид
(2.38)
При единичной матрице весов результатов измерений (2.33) решение матричного уравнения (1.18) приведет к матрице весовых коэффициентов следующего вида
Подставляя значения весовых коэффициентов разбиваемой точки 5 в формулу (2.37) и беря, например, значение нормативного допуска mМ=5см. получим следующее численное значение
Следовательно, необходимая точность отложения углов в запроектированной прямой угловой засечке должна быть не грубее 16.4". На основании полученных результатов типовая технология выполнения геодезических разбивочных работ должна соответствовать 2 разряду при построении ГСС /1/ с нормативной точностью угловых измерений mβ=10”.
Аналогичные вычисления можно выполнить и с использованием приближенной формулы для оценки точности запроектированной прямой угловой засечки, которая для данного варианта (два симметричных треугольника с одинаковыми длинами линий и одинаковыми углами засечки) имеет следующий вид /4/
|
|
(2.39)
где g - среднее значение угла при разбиваемой точке между направлениями на исходные пункты в треугольниках прямой угловой засечки;
SСР – среднее значение длины линий от разбиваемой точки до исходных пунктов.
Отметим, что погрешность применения приближенной формулы составляет 12%. Однако, при проектировании наиболее ответственных фигур разбивки необходимо использовать только строгие формулы для оценки точности.