Общая теория

Установившимся режимом электрической цепи обычно называют режим постоянного тока или режим синусоидального тока. Процесс перехода от одного установившегося режима к другому называют переходным процессом. Мы будем рассматривать только установившиеся режимы постоянного тока.

Переходные процессы вызываются изменениями конфигурации цепи (переключениями), или резкими изменениями параметров элементов цепи (напряжений и токов источников, сопротивлений резистивных элементов, индуктивностей катушек, емкостей конденсаторов).

Мы будем называть коммутацией любое изменение в цепи, приводящее к возникновению переходного процесса. Будем предполагать, что коммутации происходят мгновенно, так как учет их ненулевой длительности требуется только в особых случаях, выходящих за рамки классической теории переходных процессов. Будем считать, что моменту коммутации соответствует начало отсчета времени t = 0.

В общем случае переходные процессы рассчитывают, решая полную систему расчетных уравнений цепи, которая при этом содержит дифференциальные уравнения. Систему составляют и решают для конфигурации цепи после коммутации (для t > 0). Для решения дифференциальных уравнений необходимы начальные условия, заданные в момент непосредственно после коммутации t = +0.

Независимыми начальными условиями называются токи катушек и напряжения конденсаторов в момент коммутации. Они определяют энергию, запасенную в катушках и конденсаторах. Все остальные начальные условия называются зависимыми и могут быть рассчитаны по независимым условиям с помощью законов Кирхгофа и уравнений элементов цепи.

Независимые начальные условия рассчитывают для момента времени, непосредственно предшествующего коммутации (t = –0). При этом используют конфигурацию цепи и состояние ее элементов для времени перед коммутацией (для t < 0). Затем независимые начальные условия переносят на момент времени, непосредственно следующий за коммутацией (t = +0). Это делают с помощью законов коммутации:

1-й закон коммутации - ток в катушке индуктивности невозможно изменить скачком:

i_L (t – 0) = i_L (t + 0)

2-й закон коммутации - напряжение на конденсаторе невозможно изменить скачком:

u_C (t – 0) = u_C (t + 0)

Законы коммутации следуют из уравнений катушки и конденсатора (см. п. 4).

Замечание 1. Систему из п дифференциальных уравнений 1-го порядка можно преобразовать к одному дифференциальному уравнению п -го порядка.

Итак, порядок расчета переходного процесса в общем случае можно представить в виде последовательности действий:

1. Составляют полную систему расчетных уравнений цепи для t > 0. Если это удобно, преобразуют ее к одному дифференциальному уравнению.

2. Составляют полную систему расчетных уравнений цепи для t < 0. Решив ее, получают независимые начальные условия для момента t = –0.

3. С помощью законов коммутации находят независимые начальные условия для t = +0.

4. Решив систему дифференциальных уравнений (или одно уравнение, если система была к нему преобразована), получают напряжения и токи цепи как функции времени для t > 0.