Решение дробно-рациональных неравенств

Дробно рациональные неравенства можно привести к равносильному неравенству, тогда метод интервалов применим и для решения дробно-рациональных неравенств.

Пример. Решить неравенство:

Разлагая числитель и знаменатель на множители, перепишем данное неравенство в виде:

Х = 0 не является корнем левой части неравенства, поэтому равносильное последнему неравенству будет следующее:

при х .

С помощью «пробных» точек найдем знак выражения в каждом промежутке, которые были получены, когда мы нанесли на числовую ось числа 1, 2 и 5, при которых числитель и знаменатель обращаются в нуль.

Выпишем интервалы, где выполняется неравенство:

.