Таким образом, суммарный иск к страховой компании

уменьшается и становится равным

.

Однако одновременно уменьшается и капитал передающей компании.

До заключения договора перестрахования капитал передающей компании был равен

, (1)

где - относительная страховая надбавка, обеспечивающая страхователю определенную вероятность неразорения . Заключение договора перестрахования приводит к выплате перестраховочной компании суммы

, (2)

где - относительная страховая надбавка, установленная перестрахователем. Поэтому капитал передающей компании станет равным:

. (3)

Следовательно, вероятность неразорения передающей компании становится равной

,

или

. (4)

При аппроксимации нормальным распределением, получаем:

, (4´)

где

-

квантиль нормального распределения.

Отсюда следует, что для максимизации вероятности неразорения необходимо выбрать параметр таким образом, чтобы максимизировать величину .

Видно, что:

а) Если , то есть , то максимум достигается при . Другими словами, если перестраховочная компания устанавливает меньшую страховую надбавку , то нужно перестраховать все иски. При этом вероятность разорения будет равна нулю. Однако этот случай практического интереса не имеет, так как реально справедливо равенство .

б) Если , то есть , то . Другими словами, если перестраховочная компания устанавливает большую страховую надбавку, то от перестрахования нужно вообще отказаться.

в) Если , то есть , то вероятность неразорения от не зависит. Другими словами, может принимать все значения в промежутке .

Следовательно, в рамках простейшей модели риска (без учета неоднородности договоров, резервов и различного рода издержек) чистое пропорциональное перестрахование не представляет никакого интереса с точки зрения математики.