2.5.1. Исследование нелинейной следящей системы
с двухпозиционным реле с зоной неоднозначности
На рис. 2.18 приведена упрощенная схема исследуемой системы.
Рис. 2.18. Функциональная схема следящей системы с двухпозиционным реле с зоной неоднозначности
При перемещении движка реостата R 1 (задатчика) мост разбалансируется и через обмотку поляризованного реле P начнет протекать ток, что вызовет замыкание контактов этого реле в цепи якоря двигателя M, который начнет вращаться и переместит движок датчика R 2, стремясь восстановить равновесие моста. Таким образом, движок R 2 «следит» за движком R 1.
Структурная схема следящей системы с двухпозиционным реле с зоной неоднозначности представлена на рис. 2.19.
Рис. 2.19. Структурная схема следящей системы с двухпозиционным реле с зоной неоднозначности
На этой схеме: y 0 – задающее воздействие; y (t) – регулируемая величина.
Нелинейный элемент (поляризованное реле) имеет характеристику, приведенную на рис. 2.20.
Рис. 2.20. Статическая характеристика поляризованного реле
|
|
Пусть параметры системы таковы:
- электромеханическая постоянная времени двигателя T = 0,1 с (электромагнитной постоянной времени пренебрегаем);
- коэффициент передачи линейной части K = 10 рад/В;
- параметры нелинейного элемента (см. рис. 2.20) b = 5, c = 1.
Коэффициенты гармонической линеаризации для реле с заданной характеристикой определяются следующим образом
, при A ³ b.
Уравнение гармонического баланса
.
Частотная функция линейной части
,
где действительная часть
,
а мнимая часть
.
Обратная инверсная частотная функция нелинейного элемента, полученная в результате гармонической линеаризации, после достаточно громоздких преобразований
,
где действительная часть
,
мнимая часть
.
Можем записать V (w) = V (A), или
,
откуда
или
.
После подстановки числовых значений параметров получим уравнение
,
действительный корень которого дает частоту автоколебаний wa = 2,407 рад/с» 2,41 рад/с.
Запишем уравнение гармонического баланса в другом виде
.
Здесь
;
.
Можно записать , т.е.
,
откуда амплитуда автоколебаний
.
Эту же задачу можно решить графоаналитическим методом, построив АФХ линейной части и АФХ нелинейного элемента. Точка пересечения характеристик соответствует искомым параметрам автоколебаний (рис. 2.21).
Рис. 2.21. К определению параметров автоколебаний
графоаналитическим методом
Модель исследуемой системы в Simulink приведена на рис. 2.22.
Рис. 2.22. Модель НС с двухпозиционным реле с зоной
неоднозначности в Simulink
|
|
|
|
а) |
б) |
Рис. 2.23. Результаты моделирования НС с двухпозиционным реле:
а) график переходного процесса; б) фазовая траектория
Период колебаний Tk = 2,45 с. Частота колебаний рад/с, а амплитуда A @ 5,14, что практически совпадает с результатами расчета.