Закон сохранения энергии и импульса

Задача 6. Найдите, чему равно наибольшее число пионов, которое может образоваться в результате столкновения протона с энергией Wp=5 ГэВ с покоящимся протоном. Энергия покоя пиона 140 МэВ. Энергия покоя протона 938 МэВ.

Решение. Пусть N – неизвестное пока число рожденных пионов. Минимально возможное значение инвариантной массы системы из двух протонов и N пионов равно (2mp+Nmp)c2, поэтому
(E+mpc2)2-(pc)2=[(2mp+Nmp)c2]2®N= . (14)
Естественно, что ответ дает целая часть выражения (14). Подставляем:
N= »10.

Задача 7. Для получения нейтрино (n) высокой энергии используют явление распада заряженных пионов на лету по схеме p®mn. Получают пучок пионов высокой энергии Wp=10 ГэВ, которые на пути своего движения распадаются. Чему равна энергия нейтрино в лабораторный системе отсчета при движении распадного мюона (m) в системе центра масс под прямым углом к направлению движения пиона? Энергия покоя пиона 140 МэВ. Энергия покоя мюона 106 МэВ.

Решение. Нейтрино является безмассовой частицей, поэтому его энергия выражается через импульс формулой En=pnc. Таким образом, задача сводится к отысканию импульса нейтрино. Определим его вначале в системе центра масс. Полная энергия в системе центра масс равна энергии покоя пиона. После распада энергия распределяется между нейтрино и мюоном. Энергия нейтрино -
E0n=p0nc. (15)
Энергия мюона -
, (16)
причем
p0m=p0n=p0. (17)
Из закона сохранения энергии
mpc2=p0c+ ®(mpc2- p0c)2= . (18)
Решение уравнения (18) относительно импульса нейтрино дает
. (19)
Уравнение (19) дает составляющую, перпендикулярную к направлению движения. Продольная составляющая в соответствии с условием задачи равна нулю.

Учтем, что до распада двигался только один пион. Распад не изменяет состояние движения центра масс, значит, скорость центра масс равна скорости пиона.Согласно (10), . Подставим это в формулу преобразования Лоренца. С учетом (17) продольная составляющая импульса нейтрино
. (20)
Полный импульс
. (21)