Резонанс токов

Общие сведения

Когда к цепи (рис. 5) с параллельным соединением конденсатора и катушки индуктивности подается переменное синусоидальное напряжение U, одно и то же напряжение приложено к обоим элементам цепи.

Рис. 5.

Общий ток цепи I разветвляется на ток в конденсаторе I _C (емкостная составляющая общего тока) и ток в катушке I _L (индуктивная составляющая общего тока): I = I _L + I _C, причем ток I _L отстает от напряжения U на 90°, а I _C опережает на 90°.

Токи I _C и I _L имеют противоположные фазы (180°) и в зависимости от их величин уравновешивают друг друга полностью или частично. Они могут быть представлены с помощью векторных диаграмм токов (рис.6).

а) б) в)

Рис.6. Векторные диаграммы для параллельной LC-цепи.

Когда I_C > I_L, т.е. преобладает ток конденсатора, общий ток цепи I является по характеру емкостным и опережает напряжение U на 90° (рис.6б).

Когда I_C < I_L, т.е. преобладает ток катушки, общий ток цепи I является индуктивным и отстает от напряжения U на 90° (рис.6в).

Когда I_C = I_L и общий ток цепи равен нулю (I=U*B, имеет место резонанс токов (векторная диаграмма рис.6а).

Эти рассуждения проведены в пренебрежении потерями активной мощности в конденсаторе и катушке.

Т.к. I_L = U/X_L= U* B_L, где B_L- индуктивная проводимость, B_L= 1/ X_L = 1/ω L,

I_С = U/X_С= U* B_С, где B_С - емкостная проводимость, B_С= 1/ X_С = ω С,

то резонанс токов наступает тогда, когда реактивная проводимость цепи

В = B_L - В_C равна нулю, т.е.

откуда находим резонансную частоту:

(2)

которая выражается той же формулой, что и при резонансе напряжений (1).

Полная проводимость при резонансе токов оказывается близкой к нулю. Остается нескомпенсированной лишь небольшая активная проводимость, обусловленная активным сопротивлением катушки и несовершенной изоляцией конденсатора. Поэтому ток в неразветвленной части цепи имеет минимальное значение, в то время как токи I_L и I_C могут превышать его в десятки раз. общий ток цепи I