2015-07-21
1639
Метод критического пути используется для управления и контроля над технологическим процессом с фиксированным временем выполнения работ.
Метод позволяет выяснить:
Сколько времени потребуется на выполнение всего технологического процесса?
В какое время должны начинаться и заканчиваться отдельные работы?
Какие работы являются критическими и должны быть выполнены в точно определенное графиком время, чтобы не сорвать установленные сроки выполнения технологического процесса в целом?
На какое время можно отложить выполнение некритических работ, чтобы они не повлияли на сроки выполнения технологического процесса?
Продолжительность критического пути определяет срок выполнения технологического процесса.
Критических путей на сетевом графике может быть несколько.
Задача состоит в том, чтобы определить время или срок выполнения технологического процесса.
Рассмотрим основные временные параметры сетевых графиков и их расчёт.
Обозначим t (i, j) – продолжительность работы с начальным событием i и конечным событием j.
|
|
|
Ранний срок t p(j) свершения события j – это самый ранний момент, к которому завершаются все работы, предшествующие этому событию.
Правило вычисления: t p(j) = max { t p(i) + t (i, j)}, максимум берётся по всем i – м событиям, непосредственно предшествующим событию j.
Поздний срок t п(i) свершения события i – это такой предельный момент, после которого остается ровно столько времени, сколько необходимо для выполнения всех работ, следующих за этим событием, при условии t п(i) = t p(j).
Правило вычисления: t п(i) = min { t п(j) – t (i, j)}, минимум берется по всем j – м событиям, непосредственно следующим за событием i.
Резерв R (i) события i показывает, на какой предельно допустимый срок может задержаться свершение события i без нарушения срока наступления завершающего события.
Правило вычисления: R (i) = t п(i) – t p(j).
Критические события резервов не имеют.
Полный резерв времени работы Ri → j п между событиями (i, j) определяет время, на которое можно отложить выполнение некритических работ.
Правило вычисления: Ri → j п = t п(i) – t р(j) – t (i, j).
Пример.
Определить:
1. сколько времени потребуется на выполнение всего технологического процесса?
2. какие работы являются критическими?
3. на какое время можно отложить выполнение некритических работ?
Решение
Для того чтобы определить общее время выполнения всего комплекса работ (технологического процесса), надо найти критический путь – самый продолжительный по времени.
1. Определение раннего срока свершения события t р(j)
При вычислении раннего срока перемещаемся по сетевому графику от исходного события 0 к завершающему событию 7.
|
|
|
Расчётная формула: t р(j) = max { t р(i) + t р(i, j)}
t р(0) = 0
t р(1) = t р(0) + t р(0,1) = 0 + 4 = 4
t р(2) = t р(1) + t р(1,2) = 4 + 3 = 7
t р(3) = t р(1) + t р(1,3) = 4 + 5 = 9
t р(4) = max { t р(2) + t р(2,4); t р(3) + t р(3,4)} = max {7+ 9; 9 + 6} = max {16; 15} = 16
t р(5) = t р(2) + t р(2,5) = 7 + 2 = 9
t р(6) = t р(3) + t р(3,6) = 9 + 8 = 17
t р(7) = max { t р(5) + t р(5,7); t р(4) + t р(4,7); t р(6) + t р(6,7) } =
= max {9 + 1; 16 + 10; 17 + 3} = max {10; 26; 20} = 26
2. Определение позднего срока свершения события t п(i)
При вычислении позднего срока перемещаемся по сетевому графику от завершающего события 7 к исходному событию 0.
Расчетная формула: t п(i) = min { t п(i) – t п(i, j)}
t п(7) = t р(7) = 26
t п(6) = t п(7) – t п(6,7) = 26 – 3 = 23
t п(5) = t п(7) – t п(5,7) = 26 – 1 = 25
t п(4) = t п(7) – t п(4,7) = 26 – 10 = 16
t п(3) = min{ t п(4) – t п(3,4); t п(6) – t п(3,6)} = min {16 – 6; 23 – 8} = min {10; 15} = 10
t п(2) = min{ t п(5) – t п(2,5); t п(4) – t п(2,4)} = min {25 – 2; 16 – 9} = min {23; 7} = 7
t п(1) = min{ t п(2) – t п(1,2); t п(3) – t п(1,3)} = min {7 – 3; 10 – 5} = min {4; 5} = 4
t п(0) = t п(1) – t п(0,1) = 4 – 4 = 0
Проверка: t п(i 0) = 0
3. Определение резерва времени события (i)
На основании расчёта по резерву времени можно определить критический путь, при условии, что критические события резервов не имеют.
Расчётная формула: Ri = t п(i) – t р(j)
Результаты вычислений представим в таблице:
| Номер события | t п(i) | t р(j) | R i |
| 0* | |||
| 1* | |||
| 2* | |||
| 4* | |||
| 7* |
Так как критические события резервов не имеют. В таблице находим те события, резерв времени которых равен нулю, то есть Ri = 0. Составляем последовательность событий: 0 – 1 – 2 – 4 – 7, данную последовательность обозначаем на графике.
По графику определяем критическое время: 4 + 3 + 9 + 10 = 26, T Lкр = 26 дней.
Это означает, что на выполнение всего технологического процесса потребуется 26 дней, таким образом, это время самого продолжительного пути.
4. Определение полного резерва времени работы между событиями (i, j)
Полный резерв времени определяет время, на которое можно отложить выполнение некритических работ.
Некритические работы {(1,3); (2,5); (3,4); (3,6); (5,7); (6,7)}
Расчётная формула: Ri → j п = t п(i) – t р(j) – t (i, j)
R 0 → 1п = 4 – 0 – 4 = 0
R 1 → 2п = 7 – 4 – 3 = 0
R 1 → 3п = 10 – 4 – 5 = 1
R 2 → 5п = 25 – 7 – 2 = 16
R 2 → 4п = 16 – 7 – 9 = 0
R 3 → 4п = 16 – 9 – 6 = 1
R 3 → 6п = 23 – 9 – 8 = 6
R 4 → 7п = 26 – 16 – 10 = 0
R 5 → 7п = 26 – 9 – 1 = 16
R 6 → 7п = 26 – 17 – 3 = 6
Проверка: если расчет оказался верным, то критические работы не имеют резерва времени, то есть Ri → j п = 0, что подтверждается расчетом.
Заключение:
1. Для завершения всего комплекса работ технологического процесса потребуется 26 дней.
2. Работы (0,1); (1,2); (2,4); (4,7) являются критическими, поэтому их нельзя отложить без отсрочки для завершения технологического процесса в целом.
3. Работы (1,3); (2,5); (3,4); (3,6); (5,7); (6,7) не являются критическими, эти работы можно задержать на сроки от 1 до 16 дней, которые не вызовут срыва в выполнении всего комплекса работ.
При расчетах сетевого графика каждый круг, изображающий событие, делиться пополам на четыре сектора. В каждый сектор вписываются результаты расчёта.
