2015-07-21
309
В левой и правой частях в знаменателе находятся многочлены от переменной z. Найдем корни этих многочленов. Для устойчивости фильтра нужно, чтобы корни находились внутри единичного круга. Для отыскания нулей знаменателя в правой части получим уравнение
,
откуда
,
где 
- корень степени 
из -1. Каждое из этих уравнений сводится к квадратному уравнению. Найдем корни этих уравнений и выберем те из них, которые по модулю меньше единицы. Составим произведение
.
Проблема может возникнуть лишь в случае, когда среди корней окажется корень равный по модулю 1. Такая ситуация не возможна, так как в противном случае 
для некоторого 
.
Рассмотреть пример для 
. Для отыскания коэффициента 
достаточно положить 
. Тогда 
.
