Самостоятельная работа

Задача 1. Чему равна длина волны амплитуды вероятности электрона, с кинетической энергией 0,512 МэВ?

Задача 2. Если I0 - интенсивность поляризованного света, то интенсивность света, прошедшего через поляризатор с осью пропускания, повернутой под углом J к плоскости поляризации, равна I=I0cos2J (закон Малюса). Свет не проходит сквозь скрещенные поляризаторы (поляризаторы скрещены, если угол между осями пропускания составляет 900).
а) Чему равна амплитуда того, что поляризованный фотон пройдет через поляризатор с осью пропускания, ориентированной под углом J к плоскости поляризации фотона? Какая доля света поглощается?
б) Между двумя скрещенными поляризаторами поставили третий, ось пропускания которого составляет угол J с осью пропускания первого. Чему равна интенсивность света, прошедшего через систему трех поляризаторов, если интенсивность света, вышедшего из первого, равна I0?
в) Средний поляризатор повернули на 90о. Как изменится амплитуда прохождения фотона через него? Чему равны полные амплитуды прохож­дения при обеих установках среднего поляроида?
г) Поляризатор часть света поглощает. Почему же добавление в середину системы поляризатора увеличивает интенсивность света, прошедшего через систему? Опишите явление прохождения одного фотона на языке амплитуд вероятности.

Задача 3. Через три щели, расположенные на равных расстояниях b друг от друга, ширина каждой из которых меньше длины волны l, пропускают пучок электронов. Электроны попадают на экран, расположенный на расстоянии L от щелей. Амплитуды попадания электрона в каждую из щелей одинаковы. Рассмотрите ситуацию L>>l, b, x.
а) Определите частоту срабатывания детектора I, закрепленного на экране на расстоянии x от начала координат. Считайте, что частота срабатывания детектора, установленного в начале координат, равна I0. Полагайте также, что модуль амплитуды попадания электрона из щели на экран не зависит от x.
б) Получите приближенное выражение расстояния между центральным и первым максимумом интенсивности попадания электронов.

Задача 4. Оцените вращательную энергию основного состояния молекулы водорода. Выразите ее через момент инерции молекулы и постоянную Планка.

Задача 5. Частица массы m с импульсом p падает на потенциальную ступеньку высоты Как относятся частоты изменения амплитуды вероятности по обе стороны ступеньки, если частица находится в стационарном состоянии? Как относятся значения длины волны амплитуды вероятности по обе стороны ступеньки в стационарном состоянии?

Задача 6. Волна амплитуды вероятности частицы в трехмерном потенциальном ящике размером Lx ´ Ly ´ Lz имеет волновой вектор с компонентами kx, ky, kz. Задача об описании состояний частицы в таком ящике распадается на три независимые одномерные задачи, решенные на занятии 2.1.10.
а) Найдите возможные значения проекций волнового вектора частицы.
б) Как выглядит энергетический спектр частицы?
в) В ящике находится N частиц. Полагая, что в состоянии теплового равновесия средние значения квадратов проекций волновых чисел равны между собой, определите давление частиц на стенки ящика. Выразите давление через среднее значение энергии одной частицы.