Многомерные случайные величины и их функции распределения

Многомерные случайные величины используются для описания комплексного эффекта множественных факторов риска, а в задачах социально-гигиенического мониторинга — для комплексного анализа факторов внешней среды и показателей здоровья.

Совокупность m функций, определенных на одном и том же про­странстве элементарных событий, называется т-мерной случайной величиной ξ = {ξ_1, …, ξ_m}. Многомерная случайная величина полностью определяется функцией совместного распределения вероятностей:

F (x₁, …, x_m) = P(ξ₁ ≤ x₁, …, ξ_m ≤ x_m),

удовлетворяющей следующим условиям:

1. 0 ≤ F (x₁, …, x_m) ≤ 1 (все значения многомерной функции распределения лежат в интервале от 0 до 1);

2. F(х₁,..., х_т) — неубывающая функция по любому аргументу;

3. F(х₁,..., х_т) стремится к 0, когда все ее аргументы стремятся к -∞;

4. F(х₁,..., х_т) стремится к 1, когда все ее аргументы стремятся к +∞;

5. Если F_i(х_i) — функция распределения одномерной случайной величины ξ_i, то F(х₁,..., х_т) стремится к F_i(х_i), когда все ее аргументы, за исключением x_i, стремятся к +∞.

Одномерные функции ξ₁ и ξ₂ называются независимыми, если их совместная функция распределения равна произведению одномерных функций распределения:

F(x₁, x₂) = F₁ (x₁) F₂ (x₂).

Представление о независимости одномерных случайных величин Необходимо для понимания понятия независимых испытаний (см. §2).