Однородная стенка

Рассмотрим однородную стенку толщиной δ, коэффициент теплопроводности которой постоянен и равен λ. На наружных поверхностях стенки поддерживаются постоянные температуры t _с1 > t _с2. Температура изменяется по толщине (по оси х). В этом случае температурное поле одномерно, изотермические поверхности плоские и располагаются перпендикулярно оси х -

Рисунок – Однородная плоская стенка.

На расстоянии х выделим внутри стенки слой толщиной dx, ограниченный двумя изотермическими поверхностями. На основании закона Фурье уравнение (6.1):

или . (А)

Величина q при стационарном тепловом режиме постоянна в каждом сечении, поэтому

. (В)

Постоянная интегрирования С определяется из граничных условий, а именно при х = 0 t = t _c1 = C, а при х = δ t = t _c2.Подставляя эти значения в уравнение В

. (С)

. (6.4)

Следовательно, количество тепла, переданное через 1 м² стенки в единицу времени, прямо пропорционально коэффициенту теплопроводности λ и разности температур наружных поверхностей Δ t и обратно пропорционально толщине стенки δ.

Отношение λ/δ называется тепловой проводимостью стенки [Вт/(м²∙К], а обратная величина δ/λ= R_λ – ее тепловым или термическим сопротивлением [м²∙К/Вт].

При постоянном значении λ температура однородной стенки изменяется по линейному закону.