Канонический вид кривой Безье

Рассмотрим канонический вид кривой Безье. Как из одной-единственной кривой получается бесконечно большое многообразие форм, которые используются в векторной компьютерной графике?

Общий вид кривой Безье имеет конструкцию, изображенную на рис. 9. Как вы уже знаете, Пьер Безье (Pierre Bezier) показал, что произвольную кривую можно задать с помощью двух векторов, находящихся в начале и конце кривой. Это положение легло в основу описания кривых Безье и в редакторе CorelDRAW. Кроме положения начальной и конечной опорных точек (узлов кривой), внешний вид кривой определяется ее кривизной, то есть изогнутостью между двумя узлами. Кривизна же определяется двумя параметрами кривой в каждом узле, которые графически можно представить с помощью отрезков, выходящих из узлов и называемых манипуляторами кривизны или управляющими линиями.

Первым параметром, определяющим кривизну, является наклон кривой при ее входе в узел. Наклон манипулятора кривизны и показывает наклон кривой, то есть кривая как бы притягивается к манипуляторам кривизны.

Вторым параметром является степень кривизны, которая определяется длиной манипулятора кривизны.

Под степенью кривизны понимается скорость расхождения кривой и прямой, проведенной через узел с тем же наклоном, при удалении от этого узла.

Таким образом, координаты узлов, наклон и длина манипуляторов кривизны определяют конкретную кривую Безье. Так, если манипуляторы кривизны с обеих сторон сегмента имеют нулевую длину, то сегмент будет прямым. Увеличение же длины манипулятора кривизны преобразует прямой сегмент в кривую. Путем совмещения конечных узлов множества кривых Безье можно составить кривую любой сложности.

Рис. 9. Канонический вид кривой Безье

И так, для построения этой кривой требуются четыре контрольные точки.

Две точки, через которые физически проходит кривая Безье, называются опорными. Одна из них называется начальной (start point), а другая — конечной (end point). Две точки, которые остаются в стороне, получили название управляющих (control point).

Кривая Безье - это вектор. Поэтому она располагает начальной и конечной точками. Направление кривой, может быть, не всегда очевидно для пользователей векторной программы, но для программы оно существенно. Направление контуров находит свою реализацию в составных контурах (compound paths). Если два векторных объекта, например образующих букву "о" и расположенных друг на друге, направлены в противоположные стороны (рис. 10), то изображение получится верное. Если векторные контуры направлены в одну сторону, то один контур перекрывает другой, не образуя прозрачной области (рис. 11).