Оценивание случайных погрешностей. Интегральные и дифференциальные функции распределения

Случайная погрешность – это составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Наличие случайных погрешностей выявляется при проведении ряда измерений постоянной физической величины, когда оказывается, что результаты измерений не совпадают друг с другом. Часто случайные погрешности возникают из-за одновременного действия многих независимых причин, каждая из которых в отдельности слабо влияет на результат измерения. Во многих случаях влияние случайных погрешностей можно уменьшить путем выполнения многократных измерений с последующей статистической обработкой полученных результатов. Оценить случайные погрешности измерений возможно только на основе математической статистики. Случайные погрешности описывают: интегральными или дифференциальными функциями распределения.

Интегральная функция распределения – функция значения которой для каждого Х является вероятностью появления значения Хi меньше Х. Результаты измерений симметричны. F(x): P{Xi≤X} = {-∞ < Xi < X} (P – вероятность)

Дифференциальная функция распределения (плотность распределения вероятности) P(x) = dF(x)/d(x)

Т.е площадь заключенная между кривой дифференциальной функцией распределения равна 1. Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал равна площади. P{X1 < X < X2} = ∫P(x)dx (где интеграл сверху X2, а снизу X1)

Грубые погрешности. Методы исключения грубых погрешностей

В некоторых случаях оказывается, что результат одного измерения резко отличается от результатов других измерений, выполненных при тех же контролируемых условиях. В этом случае говорят о грубой погрешности (промахе измерения). Причиной могут послужить ошибка оператора, возникновение сильной кратковременной помехи, толчок, нарушение электрического контакта и т. д. Такой результат, содержащий грубую погрешность необходимо выявить, исключить и не учитывать при дальнейшей статистической обработке результатов измерений.

Существует несколько критериев для оценки промахов:

• Критерий 3-сигм (работает только при нормальном законе распределения), если количество измерений больше 20, считается, что результат Xi возникает с вероятностью P≤0,003 (0,3%) – мало вероятен и его логично считать промахом, при соблюдение │X (сверху черточка) - Xi│ > 3сигм.
• Метод Романовского, при числе измерений меньше 20 (n<20) (│X (сверху черточка) - Xi│ - β) / Sx (при β≥βт), Xi – искл.