П.6. d-тест Дарбина-Уотсона на наличие автокорреляции возмущений (d-тест Д-У)

При d-тесте Д-У нулевой гипотезы предполагается классическая модель нормальной регрессии (регрессоры не стохастические). Как альтернативную гипотезу в более широком смысле d-тестиспользует условия существования авторегрессии первого порядка. При этом проверяется пара гипотез о параметре ρ, а не предпосылка о наличии авторегрессии, которая считается аксиомой.

d- статистика Д-У вычисляется по формуле:

[5.8]

где погрешность уравнения в период t. Для ее нахождения осуществляется оценка 1-МНК исследуемого уравнения. Для определения областей принятия решений при d-тесте на автокорреляцию возмущений применяем правило:

Если величина d-статистики приближается к значению 2, то автокорреляция отсутствует. Чем больше расчётная величина d-статистики стремится к нулю, тем сильнее проявляются признаки положительной автокорреляции. Чем больше d-статистика приближается к четырем, тем сильнее признаки отрицательной автокорреляции.

При применении критерия Дарбина-Уотсона можно также фактические значения критерия сравнивать с табличными для числа наблюдений n и числа независимых переменных m при выбранном уровне значимости α.

Если d_факт. < d_n, то остатки имеют автокорреляцию.

Если d_факт. > d_в, то принимается гипотеза о отсутствии автокорреляции.

При отрицательной автокорреляции остатков,расчетное значение критерия отнимается от верхнего предела,т.е. от 4, а затем сравнивается с табличным значением,так как и в рассмотренном выше случае.

При проведении одностороннего теста необходимо использовать и , а при проведении двухстороннего теста и где, -нижнее табличное значение,d_n -нижнее табличное значение, -верхнее табличное значение d. При проведении d-теста рекомендуется выбирать уровень значимости α по возможности большим, а также, чтобы уменьшить вероятность ошибочного решения, присоединять область неопределённых результатов к области отклонения.

Можно, также, провести d-тест по 6-шаговой схеме:

Шаг 1: Подобрать к данной нулевой гипотезе Но: p = 0 подходящую альтернативную гипотезу:

1 Н _А : р ≠ 0

2 Н _А : р > 0

3 Н _А : р < 0

Шаг 2: Выбрать высокий уровень значимости α

Шаг 3: Найти в таблице верхнее и нижнее значение d-критерия и рассчитать с ними соответствующие области и принятия решений(см. табл.).

Шаг 4: Рассчитать величину d- статистик по формуле [5.8]

Шаг 5: Принять решение.

Шаг 6: Интерпретировать результаты теста. При сомнениях исходить из того, что имеет место автокорреляция возмущений.