Одним из основных теплофизических свойств тел, используемых в термодинамике, является теплоемкость

Теплоемкостью тела называется физическая величина, численно равная тепловой энергии (теплоте)d¢Q, подведенной к телу при изменении его температуры на 1К в термодинамическом процессе:

С^* _х = , Дж/К

Теплоемкость тела зависит от химического состава, массы тела и его термодинамического состояния, а также от вида термодинамического процесса изменения этого состояния. Теплоемкость тела является экстенсивным свойством вещества, т.к. зависит от количества вещества в теле. Поэтому вместо теплоемкости используют понятия удельной теплоемкости.

Различают:

· удельную массовую теплоемкость с_х – это теплоемкость единицы массы вещества

с _х = dC^* _x /dm, Дж/(кг×К);

· удельную объемную теплоемкость с_х¢ - теплоемкость единицы объема:

с _х ¢ = dC^* _x /dV = c _x r, Дж/(м³×К);

· а также молярную теплоемкость С_мх – это теплоемкость одного моля вещества:

С _х = Mc_x, Дж/(моль×К).

Как было указано выше, удельная теплоемкость зависит не только от строения вещества, но и от вида термодинамического процесса. Наиболее часто на практике используются теплоемкости изобарного (х = P = сonst) и изохорного (х = V = const) процессов. Эти теплоемкости называются изобарной с_р и изохорной с_v.

Первый закон термодинамики в дифференциальной форме

, (1)

где d¢Q=mc_xdT – элементарное количество теплоты, подводимой к термодинамической системе, затрачивается на увеличение её внутренней энергии dU и на элементарную работу d¢A = рdV, совершаемую системой против внешних сил.

Теплота, внутренняя энергия и работа, приходящиеся на единицу массы вещества называются удельными, и обозначаются соответственно q, u и l, Дж/кг.

Рассмотрим два термодинамических процесса для m кг вещества:

1) Однородное вещество нагревается при постоянном объёме
(V = const). В этом случае d V = 0 и работа d¢ A = P d V = 0, следовательно, вся теплота d¢Q, подведенная к веществу, идёт на увеличение его внутренней энергии dU:

m d′ q = m c_v dT = mdu. (2)

Т.к. величина du является полным дифференциалом, то из (2) следует, что удельная изохорная теплоемкость равна

c_v =

2) Вещество нагревается при постоянном давлении (P = const).

В этом случае теплота, подводимая к веществу, идёт не только на увеличение его внутренней энергии dU, но и на совершение системой работы d¢A против внешних сил:

d¢Q = dU + d¢A (3)

Следовательно, удельная теплоёмкость при постоянном давлении c_p больше удельной теплоёмкости при постоянном объёме c, т.е. c_p >c.

Первый закон термодинамики для изобарного процесса (d Р = 0) можно представить в следующем виде

mc _pd T = m (d u + Р d υ) = m [d(u+Рυ)- υ d Р ] = m d i, (4)

где i = u+ Рυ – удельная энтальпия вещества (параметр его состояния), Дж/кг.

Для изобарного процесса величина υ d Р = 0. Отсюда следует, что удельная изобарная теплоемкость вещества равна:

c _p =

Установим связь между удельными и молярными теплоёмкостями идеального газа для этих процессов. Учитывая, что внутренняя энергия и энтальпия идеального газа зависят только от температуры, а Рυ = RT / M, из (4) получим

d(i – u) = d(Рυ) или (с _р - c _v)d T = R / M d T.