Метод численного интегрирования

Интегрируя (8.1), заменим эту задачу эквивалентным ей интегральным уравнением типа Вольтера:

y(x)= y₀ + f(t,y(t)) dt. (8.2)

Решим уравнение (8.2) методом последовательных приближений. В результате получим итерационный процесс

y^(k)(x) = y₀ + f(t,y^(k-1)(t)) dt, (8.3)

Зададим сетку x_i=a+ih; i=0,…,m, где h = - шаг сетки. Из уравнения (8.3) имеем

y^(k)(x_i) = y_i^(k) = y₀ + f(t,y^(k-1)(t)) dt, (8.4)

где y⁽⁰⁾(t)=y₀.