Етапи пошуку мінімуму

Так само, як і в задачі пошуку кореня, задача пошуку мінімуму розділяється на два етапи: етап локалізації й етап ітераційного уточнення.

На етапі локалізації виділяється відрізок мінімальної довжини, що містить одну точку локального мінімуму, на якому функція є унімодальною. На другому етапі використовується один з методів пошуку точки мінімуму.

Методи прямого пошуку:

а) оптимальний пасивний пошук. На відрізку [a,b] задається послідовність точок x₀,x₁,...,x_n, таких, що x_k=x₀+kh, k=1,...,n; x₀=a, x_n=b. У цих точках обчислюється значення функції f(x_k). За точку мінімуму приймається та точка x_k, для якої виконується співвідношення: . Отже: Звідси

б) метод розподілу відрізка навпіл. На відрізку вибирається дві точки: . Обчислюються значення і Якщо то точка мінімуму знаходиться на відрізку якщо то точка мінімуму знаходиться на відрізку , тому що функція є унімодальною. Відрізок із точкою мінімуму приймається за новий відрізок на якому знову вибираються дві точки і т.д., до відрізка довжина якого .Отже: .

в) метод золотого перетину. Золотим перетином відрізка називається розподіл відрізка на дві частини, так, що відношення довжини усього відрізка до довжини більшої частини дорівнює відношенню більшої частини до меншого (принцип подібності). Золотий перетин відрізка можна зробити двома симетрично розташованими точками:

(5.5)

де

Перетин називається золотим, тому, що точка x₁ у свою чергу робить золотий перетин відрізка [a,x₂], а точка x₂ - золотий перетин відрізка [x₁,b].