Варіант 6

1. Довести, що бісектриса внутрішнього кута трикутника ділить протилежну сторону на дві частини, пропорціональні бічним сторонам (застосовуючи апарат векторної алгебри).

2. Відомі рівняння двох суміжних сторін паралелограма: х – у – 1 = 0;
х – 2у = 0 та точка перетину його діагоналей М(3, -1). Знайти рівняння двох інших сторін паралелограма.

3. Скласти рівняння сторін трикутника знаючи одну з його вершин А(2, -4) і рівняння бісектрис двох його кутів х + y – 2 = 0 і х – 3у – 6 = 0.

4. Скласти рівняння прямої, яка перетинає прямі та

і паралельна прямій.

5. Знайти відстань між прямими і.

6. Знайти рівняння площини, що проходить через дану пряму

і перпендикулярна до даної площини 7х – у + 2z – 5 = 0.

7. Знайти ті дотичні до гіперболи 4х² – у² = 4, які перпендикулярні до прямої
10у + 3х = 0.

8. Написати рівняння кола, яке проходить через точку (1, 2) і дотикається до прямої у = х в точці (3, 3).

9. Визначити вид поверхні та знайти її найпростіше рівняння:

2x² – 3y² + 5z² – 4x – 6y + 10z – 2 = 0.

10.З¢ясувати геометричний зміст рівняння та побудувати ескіз 5x² – 6z² = 30.