1. Довести, що середня лінія трапеції паралельна основам і дорівнює їх півсумі (застосовуючи апарат векторної алгебри).
2. Через точку перетину прямих 2х – 5у – 1 = 0 і х + 4у – 7 = 0 провести пряму, яка ділить відрізок між точками А(4, -3); В(-1, 2) у відношенні l = 2: 3.
3. Обчислити довжину бісектриси BD кута В трикутника АВС, якщо А(4, 1);
В(7, 5); С(-4, 7).
4. З даної точки А(1, 2, -1) провести пряму, що перетинає пряму
під кутом 90о.
5. Знайти відстань між двома прямими
і
6. Скласти рівняння площини, що проходить через початок координат і перпендикулярна до двох площин 2x – y + 5z + 3 = 0 і x + 3y – z – 7 = 0.
7. До гіперболи провести таку дотичну, яка знаходилась би на однаковій відстані від центра і від правого фокуса.
8. Скласти рівняння еліпса, якщо відстань між директрисами дорівнює 32 і ексцентриситет e = 0,5.
9. Визначити тип поверхні та знайти її найпростіше рівняння:
x2 + 5y2 + z2 – 2х + 20у – 2z – 3 = 0.
10. З¢ясувати геометричний зміст рівняння та побудувати ескіз 2у2 – 6z = 0.