Математика

У кривых Безье есть математическая формула. Как мы увидим далее, пользователю в ней нет особенной необходимости, но для полноты картины — вот она.

Координаты кривой описывают в зависимости от параметра t⋲[0,1]

· Для двух точек: P = (1-t)P₁ + tP₂

· Для трёх точек: P = (1−t)²*P₁ + 2(1−t)tP₂ + t²P₃

· Для четырёх точек: P = (1−t)³P₁ + 3(1−t)²tP₂ +3(1−t)t²P₃ + t³P₄

Эти уравнения — векторные, т.е. вместо P_i нужно подставить координаты i-й опорной точки (x_i, y_i).

Формула даёт возможность строить кривые, но не очень понятно, почему они именно такие, и как зависят от опорных точек. С этим поможет разобраться другой алгоритм.