Замечания

1. Матрица (4.11) имеет дискретный (точечный) характер, так как ее элементы вычисляются по дискретным значениям .

2. При решении поставленной задачи предполагается, что исходная сеточная функция задана своими точными значениями, хотя класс задач, для которых используются такие функции, ограничен.

3. Имеются и другие формы записи интерполяционных многочленов. По теореме 4.1 все эти многочлены степени , удовлетворяющие функциональным условиям интерполяции и построенные по одним и тем же точкам, являются одним многочленом, записанным в разных формах.

4. При большом числе узлов решение системы (4.10) затруднительно. Искомый интерполяционный многочлен можно построить, не решая этой системы. Многочлены могут быть построены так, чтобы в самой структуре формулы многочлена условие интерполяции учитывалось.

5. При решении задачи функциональной интерполяции и в ее приложениях требуется:

а) выбрать наиболее удобную форму и степень интерполяционного многочлена. При этом можно использовать многочлены Лагранжа или Ньютона, а также формулу (4.8);

б) оценить погрешность интерполяции;

в) определить значения функции в точках, не совпадающих с узлами;

г) вычислить значения производных или определенных интегралов с использованием полученных интерполяционных многочленов.