Потери давления и поле ск-тей при ламинарном режиме

Рассмотрим воздухопровод, им радиус r в котором перемещается установившейся ламинарный поток.

Выделим в этом потоке соосный цилиндр, у кот радиус=y, а длина=l Р₁,Р₂-абс полн давления, действующие в сеч 1-1 и 2-2; ч/з τ-кас напр-е трения на боковой по-ти цилиндра(напр-е внутр вязкостного трения). Цилиндр перемещается в результате разности давлений Р₁-Р₂=Н_пт1-2(согласно ур-ю Бернулли). На цилиндр дей 2 осн силы - движущая сила (Р₁-Р₂)×πy²=πy²×Н_пт и сила сопр-я трению по боковой пов-ти цилиндра 2πy×l×τ. В 1687г англ уч Иссаак Ньютон высказал идею, что напр-е вязкостного трения τ д.б. пропорционально перемещению слоёв жидкости или газа. Ч/з 200 лет русс уч Николай Петров экспериментально подтвердил гипотезу Ньютона и разработал гидродинамич теорию смазки. В современной трактовке з-н Ньютона-Петрова: μ-коэф динамич вязкости,

харак вязкост св-ва газа или жидкости; du/dy-градиент ск-ти в направлении, перпенд смещению слоёв. Исходя из з-на Ньютона-Петрова сила сопр-я трению по бок пов-ти цилиндра будет равна Знак “-” в данн случае указ на то, что с увел-ем y местная ск-ть постепенно уменьш, след du/dy отрицателен. Поскольку движ-е в воздухопр установившееся, то движущая сила и сила сопр-я трению равны м/ду собой, т.е.

-местная ск-ть. Н_пт/l = R Тогда:

Проинтегрировав данное ур-е:

Величину с получим на

Основе след: если y=r; u=0, то Подставим вел-ну с в ф-лу ск-ти и получим:

ур-е Стокса для расчёта местной ск-ти при ламинарном режиме. Из этого ур-я можно сделать вывод: при ламин режиме движ-я дейст квадратичный з-н распр-я ск-тей и эпюрой поля ск-тей явл параболоид вращения. y=r; u=0

y=0; u=u_max