Применение закона б-с-л и принципа суперпозиции для расчета магнитных полей

Пусть требуется найти модуль магнитной индукции в центре очень тонкой (все витки уложены вблизи одной окружности) катушки с числом витков N, по которой течет ток I. Найдём магнитную индукцию, создаваемую одним витком катушки. Из формулы

получим модуль магнитной индукции как

где r — радиус катушки (в данном случае — константа), alpha — угол между вектором r (радиус-вектором из центра витка к элементу витка) и dr (элементом витка) — равен 90 градусов.

Проинтегрировав обе части, получаем

где — сумма длин всех элементов проводника витка, в данном случае — длина окружности, тогда

Так как в катушке содержится N витков, то суммарный модуль магнитной индукции равен