2015-08-12
1840
| Показатель по вкладу | Сложный процент, тыс. руб. | Простой процент, тыс. руб. |
| Депозит | ||
| Начисления на конец первого года | ||
| Депозит на начало второго года Начисления на конец года | ||
| Депозит на начало третьего года Начисления на конец года | 12,1 | |
| Депозит на начало четвертого года Начисления на конец года | 133,1 13,31 | |
| Депозит на конец четвертого года | 146,41 |
Основные области применения сложного процента:
будущая стоимость единицы;
накопление единицы за период;
фактор фонда возмещения;
текущая стоимость единицы;
текущая стоимость единичного аннуитета*;
взнос за амортизацию денежной единицы.
Для удобства в работе с различными потоками доходов используют финансовые калькуляторы. Они имеют клавиши числа периодов, периодической ставки процента, периодического платежа, текущей стоимости суммы, будущей стоимости суммы и др. Для упрощения расчетов в случае отсутствия финансового калькулятора применяют таблицы сложных процентов (табл. 5.1 и 5.2).
Таблица 5.1. Функции сложного процента (20 %, начисление процентов ежегодно)
| № года | Будущая стоимость единицы | Накопление единицы за период | Фактор фонда возмещения | Коэффициент текущей стоимости единицы (DF) | Текущая стоимость единичного аннуитета | Взнос на амортизацию единицы | № года |
| 1,20000 1,44000 1,72800 2,07360 2,48832 2,98598 3,58318 4,29982 5,15978 6,19174 7,43008 8,91610 10,69932 12,83919 15,40702 18,48843 22,18611 26,62333 31,94800 38,33760 | 1,00000 2,20000 3,64000 5,36800 7,44160 9,92992 12,91590 16,49908 20,79890 25,95868 32,15042 39,58050 48,49660 59,19592 72,03511 87,44213 105,93056 128,11667 154,74000 186,68801 | 1,00000 0,45455 0,27473 0,18629 0,13438 0,10071 0,07742 0,06061 0,04808 0,03852 0,03110 0,02526 0,02062 0,01689 0,01388 0,01144 0,00944 0,00781 0,00646 0,00536 | 0,83333 0,69444 0,57870 0,48225 0,40188 0,33490 0,27908 0,23257 0,19381 0,16151 0,13459 0,11216 0,09346 0,07789 0,06491 0,05409 0,04507 0,03756 0,03130 0,02608 | 0,83333 1,52778 2,10648 2,58873 2,99061 3,32551 3,60459 3,83716 4,03097 4,19247 4,32706 4,43922 4,53268 4,61057 4,67547 4,72956 4,77463 4,81219 4,84350 4,86958 | 1,20000 0,65455 0,47473 0,38629 0,33438 0,30071 0,27742 0,26061 0,24808 0,23852 0,23110 0,22526 0,22062 0,21689 0,21388 0,21144 0,20944 0,20781 0,20646 0,20536 |
* Единичный аннуитет — показатель, отражающий стоимость, которую генерирует один рубль прибыли за определенный период.
Окончание табл. 5.1
| № года | Будущая стоимость единицы | Накопление единицы за период | Фактор фонда возмещения | Коэффициент текущей стоимости единицы (DF) | Текущая стоимость единичного аннуитета | Взнос на амор тизацию единицы | № года |
| 46,00512 55,20615 66,24738 79,49685 95,39622 114,47547 137,37056 164,84467 197,81361 237,37633 284,85160 341,82192 410,18630 492,22357 590,66828 708,80194 850,56233 1020,67480 1224,80976 1469,77171 | 225,02561 271,03073 326,23688 392,48425 471,98111 567,37733 681,85280 819,22336 984,06803 1181,88164 1419,25797 1704,10957 2045,93149 2456,11779 2948,34136 3539,0096 4247,81158 5098,37391 6119,04870 7343,8584 | 0,00444 0,00369 0,00307 0,00255 0,00212 0,00176 0,00147 0,00122 0,00102 0,00085 0,00070 0,00059 0,00049 0,00041 0,00034 0,00028 0,00024 0,00020 0,00016 0,00014 | 0,02174 0,01811 0,01509 0,01258 0,01048 0,00874 0,00728 0,00607 0,00506 0,00421 0,00351 0,00293 0,00244 0,00203 0,00169 0,00141 0,00118 0,00098 0,00082 0,00068 | 4,89132 4,90943 4,92453 4,93710 4,94759 4,95632 4,96360 4,96967 4,97472 4,97894 4,98245 4,98537 4,98781 4,98984 4,99153 4,99295 4,99412 4,99510 4,99592 1,99660 | 0,20444 0,20369 0,20307 0,20255 0,20212 0,20176 0,20147 0,20122 0,20102 0,20085 0,20070 0,20059 0,20049 0,20041 0,20034 0,20028 0,20024 0,20020 0,20016 0,20014 |
Таблица 5.2. Функции сложного процента (30%, начисление процентов ежегодно)
| № года | Будущая стоимость единицы | Накопление единицы за период | Фактор фонда возмещения | Коэффициент текущей стоимости единицы (DF) | Текущая стоимость единичного аннуитета | Взнос на амортизацию единицы | № года |
| 1,30000 1,69000 2,19700 2,85610 3,71293 4,82681 6,27485 8,15731 10,60450 13,78585 | 1,00000 2,30000 3,99000 6,18700 9,04310 12.75603 17,58284 23,85769 32,01500 42,61950 | 1,00000 0,43478 0,25063 0,16163 0,11058 0,07839 0,05687 0,04192 0,03124 0,02346 | 0,76923 0,59172 0,45517 0,35013 0,26933 0,20718 0,15937 0,12259 0,09430 0,07254 | 0,76923 1,36095 1,81611 2,16624 2,43557 2,64275 2,80211 2,92470 3,01900 3,09154 | 1,30000 0,73478 0,55063 0,46163 0,41058 0,37839 0,35687 0,34192 0,33124 0,32346 |
Окончание табл. 5.2
| № года | Будущая стоимость единицы | Накопление единицы за период | Фактор фонда возмеще ния | Коэффициент текущей стоимости единицы (DF) | Текущая стоимость единичного аннуитета | Взнос на амортизацию единицы | № года |
| 17,92161 23,29809 30,28751 39,37377 51,18590 66,54167 86,50417 112,45543 146,19205 190,04967 247,06458 321,18395 417,53914 542,80089 705,64116 917,33352 1192,53359 1550,29368 2015,38180 2619,99636 3405,9953 4427,7939 5756,13217 7482,97189 9727,8636 12646,2227 16440,0897 21372,1168 27783,7521 36118,8781 | 56,40535 74,32696 97,62504 127,91256 167,28633 218,47223 285,01390 371,51807 483,97350 630,16555 820,21522 1067,27980 1388,46375 1806,00289 2348,8038 3054,445 3971,77847 5164,31206 6714,60573 8729,9875 11349,9839 14755,9792 19183,7731 24939,905 32422,877 42150,7408 54796,964 71237,0532 92609,1700 120392,922 | 0,01773 0,01345 0,01024 0,00782 0,00598 0,00458 0,00351 0,00269 0,00207 0,00159 0,00122 0,00094 0,00072 0,00055 0,00043 0,00033 0,00025 0,00019 0,00015 0,00011 0,00009 0,00007 0,00005 0,00004 0,00003 0,00002 0,00002 0,00001 0,00001 0,00001 | 0,05580 0,04292 0,03302 0,02540 0,01954 0,01503 0,01156 0,00889 0,00684 0,00526 0,00405 0,00311 0,00239 0,00184 0,00142 0,00109 0,00084 0,00065 0,00050 0,00038 0,00029 0,00023 0,00017 0,00013 0,00010 0,00008 0,00006 0,00005 0,00004 0,00003 | 3,14734 3,19026 3,22328 3,24867 3,26821 3,28324 3,29480 3,30369 3,31053 3,31579 3,31984 3,32295 3,32535 3,32719 3,32861 3,32970 3,33054 3,33118 3,33168 3,33206 3,33235 3,33258 3,33275 3,33289 3,33299 3,33307 3,33317 3,33318 3,33321 3,33324 | 0,31773 0,31345 0,31024 0,30782 0,30598 0,30458 0,30351 0,30269 0,30207 0,30159 0,30122 0,30094 0,30072 0,30055 0,30043 0,30033 0,30025 0,30019 0,30015 0,30011 0,30009 0,30007 0,30005 0,30004 0,30003 0,30002 0,30002 0,30001 0,30001 0,30001 |
Рассмотрим перечисленные выше функции сложного процента. Будущая стоимость единицы Sn — будущая стоимость одной денежной единицы через п периодов при ставке сложного процента i:
Sn =(1+n)
где
Sn - сумма после и периодов;
i — периодическая фактическая ставка процента;
п — число периодов.
Пример 5.2. Необходимо определить будущую стоимость 1 000 000 руб. при ставке сложного процента 30%, если период накопления составит пять лет:
1 000 000 х (1 + 0,3)5 = 3 712 930 (руб.).
Используем для решения этой задачи таблицы сложных процентов. Инвестор, зная стоимость одного рубля к концу пятого года накопления, может узнать будущую стоимость одного миллиона рублей, умно жив будущую стоимость одного рубля на вложенную сумму:
1 000 000 х 3,71293 = 3 712 930 (руб.).
Таким образом, при инвестировании 1 млн руб. при ставке 30% к концу пятого года стоимость вложенных средств составит 3,71 млн руб.
Накопление единицы за период Sn — остаток денежных средств через и периодов при ставке сложного процента, равной i, в результате периодического пополнения основной суммы депозита за счет новых взносов и перевода накопленных процентов в основную сумму депозита:
Таким образом, при вкладе на три года рубль, депонированный в конце первого года, будет приносить процент в течение двух лет; рубль, депонированный в конце второго года, — в течение одного года; рубль, депонированный в конце третьего года, не принесет процента.
Фактор фонда возмещения (SFF) показывает денежную сумму, которую необходимо депонировать в конце каждого периода для того, чтобы через п периодов при ставке сложного процента, равной i остаток на счете составил один рубль:
Периодический платеж = Желаемая сумма х SFF.
Пример 5.3. Если остаток на депозите приносит ежегодно 20% дохода, то для того, чтобы за три года накопить 3,64 млн руб., нужно ежегодно вкладывать по 1 млн руб.:
0,27473 х 3,64 = 1 (млн руб.)
Коэффициент текущей стоимости единицы (фактор дисконтирования, DF) — это текущая стоимость одной денежной единицы, которая должна быть получена через п периодов при ставке сложного процента, равной i:
Пример 5.4. При ставке дисконтирования 20% текущая стоимость1 млн руб., ожидаемого к получению через год, составит 833 тыс. руб.:
DF1=1:(1+0,20)1 = 0,833;
0,833 х 1 млн руб. = 833 тыс. руб.
Текущая стоимость единичного аннуитета ( an) — текущая стоимость серии ожидаемых равных единичных поступлений в течение п периодов при ставке сложного процента, равной i:
Пример 5.5. Право получения 100 тыс. руб. дохода в конце каждого года в течение следующих трех лет можно оценить следующим образом:
a n = 2,106 тыс. руб.
100 х 2,106 = 210,6 (тыс. руб.).
Следовательно, текущая стоимость инвестиций 210,6 тыс. руб. является обоснованной платой за право получения 100 тыс. руб. в конце каждого следующего года в течение трех лет при ставке 20%.
Взнос на амортизацию денежной единицы — коэффициент частичных платежей, который показывает величину обязательно го периодического платежа, необходимую для погашения кредита за п периодов при ставке сложного процента, равной i.
Амортизация денежной единицы — это процесс погашения долга в течение определенного времени. Взнос на амортизацию кредита математически определяется как отношение одного платежа к первоначальной сумме кредита.
Пример 5.6. Ожидается получить 1 тыс. руб. в конце каждого из двух последующих лет при годовой ставке 30%.
Отношение одного платежа к основной сумме кредита показывает размер периодического платежа, необходимого для погашения долга, который для одного рубля в данном случае составит:
1/an= 0,73478
Следовательно, для полного погашения первоначальной суммы кредита и процентов, начисленных по годовой ставке 30%, в конце каждого года на протяжении двух лет следует за каждую 1 тыс. руб. уплачивать 734,8 руб.
Функции сложного процента взаимосвязаны (табл. 5.3).
Таблица 5.3. Взаимосвязь функций сложного процента
Функции сложного процента применяются в оценке имущества с использованием доходного подхода.
