Формула Бейеса

Имеется полная группа несовместных гипотез Н1,Н2,…,Нn, вероятность которых Р(Нi) (i=1,2,…,n)известны до опыта. Производится опыт, в результате которого зарегистрировано появление события А, причем известно, что этому событию наши гипотезы приписывали определение вероятности Рнi(A) (i=1,2,…,n). Спрашивается, каковы будут вероятности этих гипотез после опыта.

Иными словами нам нужно определить условные вероятности Pa(Hi) (i=1,2,…,n). На основании теоремы умножения вероятностей имеем P(AH)=P(A)*Pa(Hi)=P(Hi)*Pнi(A); отсюда (Pa(Hi)=P(Hi)*Pнi(A))/P(A) (i=1,2,…,n). Для нахождения вероятности Р(А) можно использовать формулу полной вероятности P(A)= P(Hi)*Pнi(A). Отсюда имеем формулу вероятностей гипотез после опыта (формулу Бейеса)

(i=1,2,..,n)