Интересная модель описания свойств любых веществ предпринята Ван-дер-Ваальсом. В 1971 году он защитил диссертацию на тему «Непрерывность газообразных и жидких состояний». В ней он предложил уравнение состояния веществ вместо общепринятой модели для идеальных газов PV=RT RT. Поправку к давлению он объяснил взаимными силами притяжения молекул. Эта поправка становится существенной при малых удельных объемах веществ. Поправка к объему связана с наличием факта физического объема самих молекул. Влияние этого фактора также сказывается при высоких плотностях (или малых удельных объемах) веществ. Ван-дер-Ваальс получил решение своего уравнения.
Из уравнения Ван-дер-Ваальса
находим:
р = рк = ü
υ = υк = 3b ý
Т = Тк = þ
Для критической точки υ1 = υ2 = υ3 = υк и тогда
(υ – υ1)(υ – υ2)(υ – υ3) == (υ – υк)3 = 0
Или
Сравнивая последнее уравнение с уравнением Ван-дер-Ваальса в виде:
Принимая
р/рк = π – приведенное давление;
υ/υк = φ - приведенный объем;
|
|
Т/Тк = τ - приведенная температура,
запишем уравнение (12) в следующей форме:
(π + )(3φ -1) = 8τ
Протекание изотерм по Эндрюсу (а) и по уравнению Ван-дер-Ваальса (б).
Решение обратной задачи – нахождение λ по q(λ)
Приведены выше уравнения зависимости ГДФ от величины λ. Большинство функций позволяют решать обратную задачу нахождения величины λ по известной ГДФ. Но ряд функций, например q(λ), y(λ) являются трансцендентными, не имеющими прямого решения алгебраическими методами обратных задач.Известен метод нахождения λ по q(λ) с помощью MathCADа. В журнале «Известия ВУЗ. Авиационная техника», №1,1972 г., стр.160-161 приведен метод решения задачи нахождения λ по q(λ). Авторы, Тунаков А.П. и Корабельников В.З. предложили решение этой задачи последовательными приближениями по следующей схеме.
Исходное уравнение предлагается решать в несколько шагов. В районе максимума функция аппроксимируется квадратичной параболой:
и . Это значение принимается за первое приближение λi. Дальнейшее решение найдено с использованием метода Ньютона:
. (10)
Авторами получена зависимость для последующих приближений по величине λ:
(11)
Число последовательных приближений, по утверждению авторов, не превышает трех, не считая нулевого, при задании точности приближения в 0,01%, если приведенная скорость λ не превышает 2.
Приведенная методика легко реализуется с помощью электронных таблиц EXCEL.
Задание: по приведенным зависимостям найти значения λ для трех значений q(λ), равным 0,8 0,55 0,3 для значений показателя адиабаты k
вар | ||||||||||||||
k | 1,21 | 1,23 | 1,25 | 1,27 | 1,3 | 1,33 | 1,35 | 1,37 | 1,4 | 1,45 | 1,50 | 1,55 | 1,6 | 1,65 |
Найти значения λ по методу Тунакова-Корабельникова
|
|
Составить таблицу результатов расчета, приведя значения заданные значения q(λ) по исходным данны, величин λ по методу Тунакова-Корабельникова для трех заданных значений q(λ) и значения q(λ) по найденным величинам λ; рассчитать ошибку по q(λ).
Пример таблицы
q(λ) исх | 0,8 | 0,55 | 0,3 | |||
λпо Т-К | дозвук | сверхзвук | дозвук | сверхзвук | дозвук | сверхзвук |
q(λ) прибл | ||||||
%,% ошибки |
Расчет расхода воздуха в охлаждаемой сопловой лопатке газовой турбины конкретного двигателя –НК-22 – силовой установки самолета Ту-22М2 – сверхзвукового бомбардировщика. Именно эти бомбардировщики провели ковровое бомбометание дорог, по которым выводился наш воинский контингент из Афганистана в 1989 году.
Мною уже набрана программа в EXCELе. Варьируемые данные – геометрия отверстий «душа». Каждому я задам диаметры отверстий по спинке и по корытцу. Вам предстоит на нескольких перепадах давления определить пропускную способность лопаток с вашими размерами отверстий душа. Перепад давлений задается увеличением давления Рвх от Рвых до 2Рвых. В процессе расчета следует обеспечить баланс расходов воздуха по спинке и корытцу, который бы обеспечивал равенство статических давлений на срезе дефлектора по спинке и корытцу. Надо построить график расхода воздуха по отношению давлений Рвх/Рвых. Полученный график называют пропускной способностью лопатки. Каждая лопатка проходит контроль по этой величине.
Таблицы EXCEL применяют и по аналогии с таблицами WORD в качестве бланков для всевозможной бухгалтерской отчетности. Для примера приводится возможность использования EXCEL в виде текстового редактора. Удобство в том, что помимо возможностей размещения текста статей расходов, таблицы EXCEL позволяют упростить бухгалтерские расчеты занесением конкретных данных в ячейках таблиц сразу в бухгалтерские данные. Сканирование упрощается едиными параметрами размещения ячеек. Стандартные бланки передаются по Интернету и тем же путем после заполнения отправляются адресату - требователю.
Очень важным свойством всех программных продуктов Майкрософт является их совместимость. Результаты работы по одной из программ можно разместить в продуктах другой программы. Например, результаты работы EXCEL легко встроить в тексты WORD или презентационных программ Power Point. Хранителем передаваемых данных является общий буфер. Достаточно переносимые данные разместить в буфере, как эти данные могут быть вставлены в любой программе Майкрософт. Более того имеется возможность внесения изменений в продукт уже внесенный из буфера. Достаточно два раза щелкнуть левой кнопкой, как вокруг рисунка появится обрамление той среды, в которой этот продукт создан и предоставляется возможность изменения продукта как при работе с исходным файлом.
Это свойство называется OLE (Object Linking and Embedding – связь и внедрение объектов).
Умение пользоваться этим свойством программ Майкрософта будет проверено на примере создания отчетного бланка каждым из студентов. Этот бланк остается на кафедре как подтверждение успешного прохождения информационной практики.