Математическая обработка результатов экспериментов

При проведении экспериментов возникают вопросы о нахождении средних измеренных значений и описанию массива замеренных величин в виде графиков зависимостей одного параметра от другого. Измерения всегда производятся с наличием погрешностей. При обработке экспериментов пользуются понятиями статистики. Наиболее простые методы получаются, если замеры получены одним и тем же методом и одним и тем же инструментом.

Очень часто исследуемая величина меняется с изменением условий опыта, и задача обработки измерений заключается в нахождении функциональной зависимости, наиболее адекватно описывающей имеющиеся измерения. Примеров много – определение зависимости свойств тел от температуры, диаметров ступенчатого валика, высоты подскакивания шариков при бросании их с разных высот и т.д. и т.п.

На рис.1 приведена в качестве примера кривая зависимости проникновения пули в глубину материала от энергии пули. Можно соединить замеренные точки ломаной пунктирной линией. Однако из теоретических соображений следует считать, что углубление пули в препятствие прямо пропорционально ее энергии. Надо найти такую прямую, которая максимально точно удовлетворяет замеренным значениям.

Предположим, что мы имеем данные 13 замеров энергии пули - х_i и глубины проникновения пули в препятствие - у_i.

Прямая, построенная методом наименьших квадратов.

По этим замерам и строим прямую. Условием соответствия прямой исходным данным является минимальное значение суммы квадратов расстояния по оси ординат от искомой прямой.

Запишем уравнение прямой в виде:

, где координаты с чертой соответствуют средним значениям:

Коэффициент прямой а определяется по зависимости:

, где

Варианты заданий для обработки результатов