2015-08-21
218
Функция 
называется строго возрастающей (убывающей) в интервале (a,b), если 
выполняется 
(или 
).
Точка x0, в которой f(x0) непрерывна, а производная функции y=f(x) равна нулю или не существует, называется критической точкой этой функции.
Теорема (достаточное условие экстремума). Пусть функция y=f(x) непрерывна в окрестности U(x0) критической точки x0 и дифференцируема в U(x0) кроме быть может самой точке x0. Тогда
1) если в U(x0) f ' (x)>0 при х<x0 и f '(x)<0 при x>x0, то x0 ¾ точка максимума;
2) если в U(x0) f ' (x)<0 при х<x0 и f '(x)>0 при x>x0, то x0 ¾ точка минимума;
3) если в U(x0) f ' (x)>0 или f '(x)<0 при x¹ x0, то в x0 ¾ экстремума нет.
Пусть функция y=f(x) дифференцируема в некоторой окрестности критической точки х0 и f''(x0) существует. Тогда, если f ''(x0)>0, то x0 - точка минимума, а если f ''(x0)<0, то x0 - точка максимума.
