Модулированные колебания

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ СИГНАЛОВ И ПРОЦЕССОВ В СТЗИ

Часть 2

ЭЛЕМЕНТЫ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ СИГНАЛОВ

Рассмотреть вопросы:

Математические модели сигналов. Представление произвольного колебания посредством суммы элементарных колебаний. Динамическое представление сигналов (с помощью функций включения и дельта-функций).

Обобщенная спектральная теория сигналов. Обобщенный ряд Фурье. Ортогональная и ортонормированная системы базисных функций. Равенство Парсеваля. Погрешность аппроксимации сигналов обобщенным рядом Фурье. Краткий обзор некоторых наиболее распространенных базисных функций.

[1, § 2.2; 2, § 1.1-1.4; 3, § 1.6].

СПЕКТРАЛЬНЫЕ ФОРМЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ СИГНАЛОВ

Рассмотреть вопросы:

Гармонический анализ периодических колебаний. Тригонометрическая и комплексная форма ряда Фурье. Спектр периодического колебания. Амплитудные и фазовые спектральные диаграммы. Связь тригонометрических и комплексных коэффициентов ряда Фурье. Энергетические характеристики периодических сигналов. Распределение энергии и мощности в спектре периодического сигнала.

Спектральное представление непериодических колебаний. Преобразование Фурье. Спектральная плотность. Связь между спектральной плотностью непериодического колебания и спектральными коэффициентами периодического колебания. Теоремы о спектрах. Энергетические характеристики непериодического колебания. Энергетический спектр. Равенство Парсеваля. Понятие активной (эффективной) длительности и ширины спектра непериодического сигнала; соотношение между ними.

Корреляционные функции детерминированных сигналов. Автокорреляционная функция (АКФ). Свойства АКФ, связь с энергетическим спектром сигнала. Взаимная корреляционная функция (ВКФ) и ее связь со взаимным энергетическим спектром.

Представление сигналов рядом Котельникова. Теорема Котельникова. Дискретизация непрерывных сигналов. Интервал Найквиста. База сигнала. Спектр дискретизированного сигнала.

[1, § 2.3-2.19; 2, § 2.1-2.5, § 3.2, § 5.2; 3, § 2.1-2.7].

МОДУЛИРОВАННЫЕ КОЛЕБАНИЯ

Рассмотреть вопросы:

Общие определения. Амплитудно-модулированные колебания (АМК). Временное, спектральное и векторное представления АМК. Мощность АМК. Колебания с угловой модуляцией (УМК). Колебания с частотной и фазовой модуляцией (ЧМК и ФМК). Спектр колебания при гармонической УМК. Спектр радиоимпульса с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ). База сигнала.

Аналитический сигнал, его временные и спектральные характеристики. Характеристики сопряженного (по Гильберту) колебания. Понятие “комплексной огибающей” узкополосного сигнала и его значение для представления модулированных колебаний. Автокорреляционная функция (АКФ) модулированных колебаний. Особенность АКФ колебания с большой базой (сжатие сигнала). Дискретизация (по Котельникову) узкополосного сигнала.

[1, § 3.1-3.12; 2, гл. 4, § 5.3-5.4; 3, § 3.1-3.7].