Краткая теория

Простым приемом разделения каскадов по частотному признаку является установка разделительных конденсаторов или интегрирующих RC-цепей. Однако часто возникает необходимость в фильтрах с более крутыми склонами, чем у RC-цепочки. Такая потребность существует всегда, ко­гда надо отделить полезный сигнал от близкой по частоте помехи. В настоящее время в диапазоне частот 0...0,1 МГц подобную задачу решают с помощью активных RС-фильтров, не содержащих индуктивностей.

Создание активных фильтров начинают с выбора по графикам или функциональным таблицам того вида частот­ной характеристики, которая обеспечит желаемое подавле­ние помехи относительно единичного уровня на требуемой частоте, отличающейся в заданное число раз от границы полосы пропускания или от средней частоты для резонансного фильтра. При построении фильтров наибольшее распространение получили функции Баттерворта, Чебышева и Бесселя.

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) фильтра Баттерворта имеет довольно длинный горизонтальный участок и резко спадает за частотой среза. Переходная характеристика такого фильтра при ступенчатом входном сигнале имеет колебательный характер. С увеличение порядка фильтра колебания усиливаются.

Характеристика фильтра Чебышева спадает более кру­то за частотой среза. В полосе пропускания она, однако, не монотонна, а имеет волнообразный характер с постоянной амплитудой. При заданном порядке фильтра более резкому спаду АЧХ за частотой среза соответствует большая неравномерность в полосе пропускания. Колебания пере­ходного процесса при ступенчатом входном воздействии сильнее, чем у фильтра Баттерворта.

Фильтр Бесселя обладает оптимальной переходной характеристикой. Причиной этого является пропорциональность фазового сдвига выходного сигнала фильтра частоте входного сигнала. В общем случае спад амплитудной ха­рактеристики фильтра Бесселя оказывается более пологим по сравнению с фильтрами Чебышева и Баттерворта.

Степень приближения характеристики того или иного фильтра к идеальной зависит от порядка математической функции (чем выше порядок, тем ближе). Как правило, используют фильтры не более 10-го порядка. Максималь­ная добротность активного фильтра достигает нескольких сотен на частотах до 1кГц.

Одной из наиболее распространенных структур каскадных фильтров является звено с много петлевой обратной связью, построенное на базе инвертирующего ОУ, который в расчетах принят за идеальный. Звено второго порядка показано на рис.8.1.

Для простоты реализации принимаем: для ФНЧ - R1=R2=R3=R, R4=1,5R; для ФВЧ - С1=С2=СЗ=С, R2=R3. Для ФНЧ определим расчетную емкость C₀=l/(2πf_rpR), где f_rp -граничная частота. Для ФВЧ определим R₀=l/(2πf_гpC). Размерности в расчетах - Ом, Ф, Гц. Коэффициент передачи звена равен 1.

Значение С1, С2 для ФНЧ и R1,R2 для ФВЧ тогда опре­деляются умножением или делением С₀ и R₀ на коэффициенты из табл.8.1 по правилу:

С1 = m₁C₀, Rl = R₀/m₁,

С2 = m₂C₀, R2 = R₀/m₂.

Звенья 3-го порядка ФНЧ и ФВЧ показаны на рис.8.2.

Рис.8.2. Активный фильтр третьего порядка

В полосе пропускания коэффициент передачи звена равен 0,5. Определение элементов произведем по тому же прави­лу:

С1 = m₁C₀, Rl = R₀/m₁,

С2 = m₂C₀, R2 = R₀/m₂,

С3 = m₃C₀, R3 = R₀/m₃.

Таблица коэффициентов выглядит следующим образом.

Таблица 8.1 – Коэффициенты фильтров.