У даній механічній системі (див. схеми у звіті до лабораторної роботи) колеса 1 і 2 механізму обертаються навколо нерухомих осей, а вантаж 3 здійснює поступальний рух.
Запишемо диференціальні рівняння руху кожного з цих трьох тіл, для чого відділимо одне від одного, розрізавши нитку, що утримує вантаж 3, і роз´єднаємо колеса 1 і 2 у точках стикування зубців (див. розрахункову схему).
До колеса 1 прикладена сила ваги m1 , рушійний момент М, складові реакції підшипника А, А, окружне зусилля 1 і нормальна реакція 1 колеса 2.
До колеса 2 механізму прикладені сила ваги m2 , момент сил опору Мс, складові реакції підшипника b, b, сила натягнення нитки, до якої причеплений вантаж 3, окружне зусилля 2 і нормальна реакція 2 колеса 1.
До вантажа 3 прикладені сила ваги m3 і натягнення нитки 1.
Очевидно, що
2 = − 1, 1 = − 2, 1 = − .
Диференціальне рівняння обертального руху колеса 1 навколо осі х1 складаємо у вигляді
Iх1 1 = ,
де – головний момент зовнішніх сил, прикладених до колеса 1, відносно осі обертання х1:
|
|
= Μ – S1R1.
(Момент М приводить до руху колесо 1 і тому прийнятий додатним, а момент, що здійснюється окружним зусиллям 1, перешкоджає обертанню колеса 1 і, таким чином, від´ємний).
Диференціальне рівняння обертального руху колеса 1 приймає вигляд:
1 = Μ – S1R1. (1)
Складемо диференціальне рівняння обертального руху колеса 2 навколо осі х2:
Iх2 2 = ∑
або
Iх2 2 = S2R2 − T − . (2)
(Знаки моментів сил 2, і моменту сил опору прийняті за тим же правилом, що і при складанні рівняння (1)).
Складемо диференціальне рівняння поступального руху вантажа 3:
m3 = ∑F ,
де проекція головного вектора зовнішніх сил, прикладених до вантажа 3, на вісь z, спрямовану у бік руху вантажа, тобто догори:
∑F = T1 – m3g
І, таким чином, маємо диференціальне рів неня у вигляді
m3 = T1 – m3g.
В рівняннях (1), (2), (3) невідомими є сили T1 = T, S1 = S2 = S, а також функції 1(t), 2(t) і (t) – кутові прискорення колес 1, 2 і прискорення вантажа 3відповідно. Але зазначені функції пов´язані між собою співвідношеннями
= , (4)
= 2r2. (5)
Таким чином, із врахуванням (4) і (5) система рівнянь (1), (2), (3) може бути зведена до системи з трьома невідомими T, S і 2, тобто розв´язується цілком алгебраїчно.
Числове вирішення наведено у прикладі звіту лабораторної роботи.
Визначити рівняння руху тіла системи, вказаного в останньому стовбчику таблиці вихідних даних.
Визначити також …