2015-08-12
5650
Тема 12 Функции нескольких переменных
До сих пор мы говорили о функции одной переменной 
, где х – независимая переменная или аргумент. В задачах естествознания часто какой то показатель, например точечная температура тела (Т), может зависеть от нескольких независимых переменных, в данном случае 
, где 
- координаты точки пространства, t – время, то есть имеем функцию четырех независимых переменных.
Объем цилиндра 
является функцией двух независимых переменных: R – радиуса и h – высоты цилиндра.
Евклидова плоскость и евклидово пространство
Множество всех упорядоченных пар вещественных чисел 
называют координатной плоскостью и каждая точка на ней характеризуется парой своих координат 
.
Координатная плоскость называется евклидовой плоскостью, если расстояние между любыми двумя точками 
и 
определяется формулой:
. (1)
Аналогично вводится понятие евклидова трехмерного и, обобщенно, n – мерного пространства. В случае 3 – мерного пространства, расстояние между любыми точками 
и 
определяется формулой:
. (2)
В случае n – мерного пространства расстояние между точками 
и 
определяется:
. (3)
Для n – мерного евклидова пространства принято обозначение 
.
Примером подмножества пространства является n – мерный шар радиуса R с центром в точке 
, который представляет собой множество точек 
, координаты которых удовлетворяют неравенству:
(4)
В двумерном случае, это – круг радиуса R:
.
С учетом равенства (3), неравенство (4), характеризующее формулу n – мерного шара, можно представить в виде:
,
что называют также R – окрестностью точки 
.
