Теоретическое обоснование

ФГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный университет»

Факультет прикладной математики – процессов управления

Вычислительная математика

Интерполирование функции. Метод Лагранжа

Выполнил: студент 231 группы

Абаев Азамат Владимирович

Проверил: д.ф.-м.н., профессор

Перегудин Сергей Иванович

Санкт-Петербург

Оглавление

Оглавление. 2

Цель работы.. 3

1.1 Таблица функции (1 вариант) 3

Тереоретическое обоснование. 4

Текст программы.. 5

Вывод программы.. 6

Цель работы

1. Программная реализация на языке С++ интерполяционного полинома Лагранжа, с помощью которого найти приближенное значение заданной функции.

2. Проверка работы составленной программы для заданной функции.

1.1. Таблица функции (1 вариант)

x	y
0.43	1.63597
0.48	1.73234
0.55	1.87686
0.62	2.03345
0.70	2.22846
0.75	2.35973

Найти приближенное значение функции, при значении аргумента равном 0.702

Теоретическое обоснование

Пусть на отрезке рассматривается функция и

пусть известны её значения в различных узлах принадлежащих.

Возьмём многочлен степени

Коэффициенты выбираем так, чтобы совпадали значения и в узлах интерполирования:

Эти равенства дают квадратную систему линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных, причём определитель её суть определитель Вандермонда, что гарантирует существование и

единственность решения СЛАУ (1.2).

Искомый интерполяционный полином может быть представ-

лен в виде

Многочлены называют множителями Лагранжа

где а формулу (1.3) формулой Лагранжа для интерполяционного многочлена. Полином часто называют просто полиномом Лагранжа.