Якщо похідна при проходженні критичної точки хо змінила знак з “+” на “–”, то хо – точка максимуму функцій; з “–” на “+”, то хо – точка мінімуму; не змінила знаку, то екстремуму немає.
Завдання: Знайти екстремум функції:
а) ; б) .
№ п/п | План знаходження екстермуму функції | Застосування плану |
1. | Знаходимо область визначення функції | ХЄ(- ;0) (0;+ ) |
2. | Знаходимо похідну функції | |
3. | Знаходимо критичні точки | Y’=0; х2-4=0; х1=2; х2=-2. |
4. | Визначаємо зміну знаку похідної при переході через кри- тичну точку | + – – + о о о -2 0 2 |
5. | Знаходимо екстремуми функції | х=-2 – точка максимуму умах=у(-2)=-32; уміn=у(2)=32. |
Приклади: Знайти екстремум функції:
а) ; б) .