Роль флуктуации в механизме самоорганизации

На рис. 4.20 изображена система с единственным параметром порядка q. Если первоначально неактивная система имеет решение q = 0, она остается в точке q = 0 все время. Чтобы произошла самоорганизация, нужен определенный начальный толчок или случайно повторяющиеся толчки, осуществляемые случайными силами, которые практически всегда имеют место в реальных системах (локальные изменения плотностей, концентраций, температур, а в эволюционных биологических системах – мутации). Если бы не флуктуации, изображенная на рисунке система так бы и не «узнала», что в точке q = q(2) ее состояние будет еще более устойчивым, чем в точке q = q (1)

Поскольку q описывает макроскопическое поведение системы, среди новых соcтояний могут оказаться и такие, в которых система лучше приспособлена к окружающей среде, а, если предположить, что имеется ансамбль таких систем и они конкурируют между собой, то в игру может вступить отбор.

Таким образом, флуктуации и отбор приводят к эволюции систем.

Рис. 4.20. Переход в новое состояние засчет флуктуации

Рис. 4.21. Переключение прибора (системы) путем деформации потенциала V(q)

Некоторые устройства, приборы и системы, имеющие характер изменения потенциала типа изображенного на рис. 4.21, могут посредством внешнего, воздействия изменять свое состояние, а вместе с ним и некоторые свои макроскопические характеристики. Можно переключать прибор(например, туннельный диод) путем перевода его из состояния q(1) в q(2) засчет постепенного понижения потенциального барьера. Тогда диффузия(флуктуация) переводит систему из q(1) в q(2). После того как потенциальный барьер будет вновь повышен, система окажется захваченной в состоянии q(2). В данном примере величина флуктуации параметра порядка оказывает решающее влияние на характер функционирования системы. Приэтом ее адаптивность и легкость переключения требуют, чтобы флуктуации были велики, а минимумы на потенциальной кривой неглубокие и плавные, в то время как надежность, напротив, связана с требованием малых флуктуаций и глубоких потенциальных минимумов. Здесь мы еще раз столкнулись с противоречивостью требований к надежности и адаптивности теперь уже на примере флуктуаций параметра порядка, то есть изменений внутренних свойств системы.

24 Уравнение динамики популяций, живущих за счет общего ресурса

Рис. 5.19. Эволюция многовидовой популяции X.

Популяция состоит из видов X 1, X 2, X 3

Это уравнение описывает конкуренцию и отбор нескольких видов или подвидов, существующих за счет одних и тех же ресурсов К. Кроме того в нем имеется флуктуационный член, с помощью которого можно имитировать процесс мутации, случайное появление новых типов особей. Выживают только наиболее приспособленные мутанты, которые имеют наибольший коэффициент прироста ri, и наименьший коэффициент потерь mi. Интересно отметить, что кривая на рис. 5.19, показывающая, как последовательно сменяются при увеличении параметра К – m/r периоды роста и пики семейства решений логистического уравнения, может также описывать размножение некоторых технологических процедур или продуктов.

Открытие или технологическое новшество, появление нового продукта нарушает сложившееся социальное, технологическое или экономическое равновесие. Такое равновесие соответствует максимуму кривой роста техники или продуктов производства, с которыми новшеству приходится вступать в конкуренцию.