Теоретическое обоснование

Оглавление

Оглавление. 2

Цель работы.. 3

1.1 Таблица функции (22 вариант) 3

Тереоретическое обоснование. 4

Текст программы.. 5

Вывод программы.. 6

Цель работы

1. Программная реализация на языке С++ интерполяционного полинома Лагранжа, с помощью которого найти приближенное значение заданной функции.

2. Проверка работы составленной программы для заданной функции.

1.1. Таблица функции (22 вариант)

x	y
0.41	2.57418
0.46	2.32513
0.52	2.09336
0.60	1.86203
0.65	1.74926
0.72	1.62098

Найти приближенное значение функции, при значении аргумента равном 0.537.

Теоретическое обоснование

Пусть на отрезке рассматривается функция и

пусть известны её значения в различных узлах принадлежащих.

Возьмём многочлен степени

Коэффициенты выбираем так, чтобы совпадали значения и в узлах интерполирования:

Эти равенства дают квадратную систему линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных, причём определитель её суть определитель Вандермонда, что гарантирует существование и

единственность решения СЛАУ (1.2).

Искомый интерполяционный полином может быть представ-

лен в виде

Многочлены называют множителями Лагранжа

где а формулу (1.3) формулой Лагранжа для интерполяционного многочлена. Полином часто называют просто полиномом Лагранжа.