ІI. Этап усвоения

Формулировка определения, овладение его содержанием.

Многочлен стандартного вида – это многочлен, который является суммой одночленов стандартного вида, среди которых нет подобных членов.

Исторические сведения

До середины XIX века центральной задачей алгебры было нахождение формулы для корней уравнения P(x) = 0, где P – многочлен произвольной степени. Эта задача была полностью решена в работах молодых математиков первой трети XIX века – Э. Галуа,Н. Абеля и П. Руффини.

Абель и Руффини доказали, что, начиная с пятой степени, общей формулы, использующей, кроме сложения и умножения, лишь извлечение корней, не существует, а Галуа открыл закономерности поведения корней, приложимые к каждому конкретному уравнению. В XX веке роль многочленов стала меняться. Буквы, входящие в многочлен, все больше стали играть роль символов, не связанную с их конкретными значениями. Самые разные области математики и ее приложений стали использовать символьное исчисление многочленов, не зависящее от теории функций.