Квадратные уравнения с комплексными переменными

Полное квадратное уравнение

Неполные квадратные уравнения

Если в квадратном уравнении ax ² + bx + c = 0 второй коэффициент b или свободный член c равен нулю, то квадратное уравнение называется неполным.

Неполные уравнения выделяют потому, что для отыскания их корней можно не пользоваться формулой корней квадратного уравнения - проще решить уравнение методом разложения его левой части на множители.

Способы решения неполных квадратных уравнений:

1. c = 0, то уравнение примет вид
ax ² + bx = 0.
x (ax + b) = 0,
x = 0 или ax + b = 0, x = - b: a.

2. b = 0, то уравнение примет вид
ax ² + c = 0,
x ² = - c / a,
x _{1, 2} = ±√(- c / a).

3. b = 0 и c = 0, то уравнение примет вид
ax ² = 0,
x = 0

Решение неполного квадратного уравнения

Квадратные уравнения с комплексными переменными

Сначала рассмотрим простейшее квадратное уравнение z ² = a, где a-заданное число, а z-неизвестное. На множестве действительных чисел это уравнение:

1. имеет один корень z = 0, если а = 0;

2. имеет два действительных корня z _{1, 2} = ±√ a

3. Не имеет действительных корней, если a < 0