2015-08-13
677
4.1. Найдите расстояние между точками 
и 
. #
4.2. Найдите координаты середины отрезка 
, где 
, 
.
4.3. Найдите направляющие косинусы вектора 
.
.
4.4. Найдите углы наклона вектора 
к осям координат.
.
4.5. Найдите скалярное произведение векторов 
и 
, если известно, что 
, 
, а скалярное произведение 
.
4.6. В каком случае скалярное произведение двух векторов отрицательно?
Если угол между ними тупой.
4.7. Может ли скалярное произведение быть больше произведения длин векторов-сомножителей?
Нет, не может.
4.8. Найдите косинус угла между векторами 
и 
.
4.9. Найдите проекцию вектора 
на направление вектора 
.
–1
4.10. При каком значении 
векторы 
и 
ортогональны?
При 
.
4.11. При каких значениях и 
векторы и 
будут коллинеарными?
При 
.
4.12. Выясните, является тройка 
, 
и 
правой или левой.
Правой.
4.13. Найдите длину векторного произведения 
, если , и их скалярное произведение равно 
4.14. Найдите площадь параллелограмма, построенного на векторах и .
4.15. При каком 
векторы 
, 
, 
будут компланарными.
|
|
|
При 
.
4.16. Найдите смешанное произведение 
векторов , , .
4.17. Найдите объем треугольной пирамиды, построенной на векторах 
, , 
.
4.18. Найдите вектор, перпендикулярный векторам 
и 
, составляющий тупой угол с осью ординат и такой, что его длина равна 
.
# 
4.19. Найдите координаты вектора 
, где 
, 
.
# 
4.20. При каком 
векторы 
и 
перпендикулярны?
При 
.
4.21. Вычислите векторное произведение , если 
и 
.
.
4.22. Даны векторы 
, 
и 
. Вычислите скалярное произведение 
.
4.23. Какой из приведенных ниже векторов ортогонален векторам 
и 
?
.
4.24. Вычислите углы треугольника 
с вершинами 
, 
и 
.
, 
, 
.
4.25. Упростите векторное произведение 
.
4.26. Вектор 
, удовлетворяющий уравнению 
, равен…
… 
.
4.27. Вектор , удовлетворяющий уравнению 
, равен…
… 
.
4.28. Длина векторного произведения векторов 
и 
равна…
…3.
