Билет 17. Метод Рунге-Кута

2. Метод Рунге-Кутта.

Однопараметрическая схема Рунге-Кутта второго порядка. Погрешность аппроксимации. Сходимость, скорость сходимости. Схема Рунге-Кутта четвертого порядка (без доказательства)

Билет 18. Метод Адамса.

3. Метод Адамса.

Построение общей формулы явного метода Адамса по m точкам. Погрешность аппроксимации для схемы с m=1.

Билет 19. Разностная аппроксимация краевой задачи для линейного дифференциального уравнения второго порядка.

Численное решение краевой задачи для ОДУ второго порядка.

1. Постановка задачи, разностная схема

Краевая задача. Разностная схема для ОДУ второго порядка. Сведение разностной схемы к системе с трехдиагональной матрицей. Диагональное преобладание. Применимость метода прогонки.

2. Аппроксимация и сходимость.

Погрешность аппроксимации разностной задачи. Доказательство сходимости, скорость ходимости.