Кафедра Системного анализа и управления. Введение

Министерство образования и науки Российской Федерации

Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Московской области

Международный университет природы, общества и человека «Дубна»

Кафедра Системного анализа и управления

Отчет по НИР

_Разработка алгоритмов и программного обеспечения для обнаружения и параметризации сигналов в экспериментальной физике методами вейвлет-анализа

(тема диссертации или наименование этапа работы над темой)

_____________________________________________________________________________

Студент(ка) _Шишкин Алексей Константинович

(Фамилия Имя Отчество)

Группа _5015

Семестр ___весенний_____2014-2015 учебного года

(осенний/весенний)

Научный руководитель проф., д.ф.-м.н. Ососков Г. А.

(должность, Фамилия Имя Отчество)

Консультант(ы)

Рекомендуемая оценка ______________________________________________________________

(оценка) (подпись научного руководителя)

Дата представления отчета «____» _____________________ 201___

Студент _________________/____________________/

(подпись) (Ф.И.О.)

Введение

Появление вейвлет-анализа ознаменовало зарождение новой вехи в области обработки данных. Первые научные работы по основам вейвлет-анализа и вейвлет-преобразований были выполнены в начале 80-х годах прошлого века Добеши, Морле, Гроссманом. В настоящее время успешное применение вейвлетов во многих практических и теоретических сферах науки является де-факто косвенным подтверждением огромного потенциала вейвлет-методов, что постоянно стимулирует поиск новых задач, которые можно решать с помощью них (распознавание образов, системы передачи данных, цифровой обработки сигналов, анализ изображений в медицине, анализ геологических структур, эффективное сжатие сигналов). За короткое время в научной литературе появилось огромное число публикаций и статей, посвященных самым различным способам использования вейвлет-анализа.

Эффективность вейвлет-анализа, в сравнении с классическим методом анализа данных - преобразованием Фурье, объясняется большей информативностью первого из них, предоставляющего исследователям дополнительную степень свободы для анализа в виде возможности видеть разложение сигналов по компактным базисным функциям не только при различных масштабах (частотах), но и при различных сдвигах по времени, что позволяет локализовать временные особенности сигнала.

Преобразование Фурье обладает существенным недостатком: базисные функции такого разложения - множество синусов и косинусов различных частот, которые отличны от нуля на всей числовой прямой.

Это приводит к двум основным недостаткам при анализе сигналов:

· для получения информации даже об одной частоте требуется вся временная информация, т.е даже будущее поведение сигнала должно быть заранее известно;

· большинство реальных сигналов нестационарно и пики во временной области сигнала дают вклад во всю частотную область.

Сравнение возможностей, которые предоставляют прежний и новый подходы, широко освещено в литературе. Прежде всего, следует выделить работы И. Добеши [2, 3, 4], К. Чуи [5, 6], В. Свелденса [7], А. Луиса и соавторов [8], где наиболее объемно охвачен этот вопрос.

Многие задачи, требующие обработки значительного объема данных, возникают в экспериментах физики высоких энергий. Характерной их особенностью являются большая множественность событий и зачастую высокий уровень шума.

В данной работе будет предложен метод для обнаружения и параметризации сигналов(за основу взята формализованная модель спектров инвариантных масс, получаемых в эксперименте BMN) как от высокочастотных шумов, так и от низкочастотной подложки, используя тот факт, что вейвлет-преобразование гауссиана выглядит как соответствующий вейвлет [10]. Соответствующий поиск происходит непосредственно в вейвлет-пространстве, что не требует обратного преобразования после вырезания шумовых характеристик сигнала.