Предельные теоремы в схеме испытаний Бернулли

Лабораторная работа выполняется в Excel 2007.

Цель работы. Дать навыки построения закона распределения Пуассона вычисления вероятностей в схеме испытаний Бернулли с использованием предельных теорем.

Случайная величина X называется распределенной по закону Пуассона, если она принимает целочисленные значения m = 0, 1, 2, … с вероятностями

,

где λ > 0 – параметр распределения Пуассона. .

Распределение Пуассона – это предельный случай биномиального распределения, когда n → ∞, p → 0 и np = λ =const.

По закону Пуассона распределены числа редких явлений (число сбоев в работе ЭВМ, число вызовов на АТС в единицу времени, число заявок на обслуживание, число несчастных случаев на производстве, число рождений четверней, число дорожно-траспортных происшествий и т. д.)

Задание 1. Пусть целочисленная величина X имеет распределение Пуассона с параметром λ = 2,4.

Построить ряд распределения и функцию распределения случайной величины X. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение случайной величина.

Найти вероятности , , , , .