Несущие части машин (крановые мосты, фермы и т.п.) приближенно можно представить в виде балки постоянного сечения (рис. 39).
В большинстве случаев достаточно точно можно рассмотреть процесс ударного нагружения и определить максимальные нагрузки такой системы путем предварительного приведения распределенных систем к системам с сосредоточенными массами (п. 12.1). Однако иногда требуется большая точность.
В этом случае задача сводится к рассмотрению волнового уравнения вида (289). Общее решение уравнения указанного типа относительно деформации балки U при воздействии на ее середину возмущающей силы P может быть получено аналогично показанному выше. Это решение имеет вид
, (340)
где – масса балки;
– время, для которого определяется U;
.
В случае ударного нагружения сила F – величина, переменная во времени.
Если – скорость соударения груза с балкой в начальный момент,
m – масса груза,
то скорость груза после соударения в любой момент равна
. (341)
Перемещение груза в направлении удара
. (342)
Деформации (изгиб) балки могут быть соизмеримы с контактными деформациями (сжатие) в месте соударения груза и балки, поэтому последние следует учитывать.
Известно, что контактная деформация
, (343)
где – коэффициент, зависящий от кривизны поверхностей тел в месте контакта и механических свойств материала.
Например, для сферических поверхностей с радиусами кривизны R1 и R2
, (344)
где – коэффициент Пуассона.
Если груз имеет сферическую поверхность с радиусом R, а балка в месте соударения – плоскость, то
. (345)
Если после удара груз не отделяется от балки до момента, когда последняя получит максимальную деформацию, то можно записать , т.е.
. (346)
Решение уравнения (346) осуществляется численным методом путем итерации. Время от 0 до t нужно разделить на малые промежутки, подставляя которые можно получить соответствующие значения F и характер изменения этой величины во времени.