2015-09-07
995
В геодезии существуют две стандартные задачи о вычислении элементов взаимного расположения двух точек: прямая и обратная геодезические задачи.
Прямая геодезическая задача – это вычисление координат X2, Y2 второго пункта, если известны координаты X1, Y1 первого пункта, дирекционный угол α и длина S линии, соединяющей эти пункты (рисунок 1). Прямая геодезическая задача решается по формулам:
 |
,
,
,
.
Величины ΔX и ΔY называются
приращениями координат.
Рисунок 1
Обратная геодезическая задача – это вычисление дирекционного угла α и длины S линии, соединяющей два пункта с известными координатами X1, Y1 и X2, Y2 (рисунок 1). Для решения обратной геодезической задачи разработаны два алгоритма: через арктангенс и через арккосинус.
В первом алгоритме обратная задача решается по формулам:
; 
;
; 
;
Номер четверти и формула для вычисления дирекционного угла определяются по комбинации знаков ΔX и ΔY.
1-я четверть: ΔX>0; ΔY>0; α = r;
2-я четверть: ΔX<0; ΔY>0; α = 1800 – r;
|
|
|
3-я четверть: ΔX<0; ΔY<0; α = 1800 + r;
4-я четверть: ΔX>0; ΔY<0; α = 3600 – r;
Частный случай: ΔX=0 решается отдельно:
ΔY>0; α = 900;
ΔY>0; α = 2700.
Длина линии вычисляется по формуле 
и контролируется по формулам 
.
Во втором алгоритме задача решается по формулам:
;
; 
;
если ΔY>0, то 
;
если ΔY<0, то 
.
Частный случай ΔY=0:
если ΔX>0, то α = 00;
если ΔX<0, то α = 1800.
