Ромб и его свойства

По определению, ромб — это параллелограмм, все стороны которого равны.

Свойства ромба:

1. Диагонали ромба перпендикулярны.

2. Диагонали ромба делят его углы пополам.

Воспользуемся свойствами ромба для решения задач.

1. Найдите меньшую диагональ ромба, стороны которого равны 2, а острый угол равен 60°.

Проведите меньшую диагональ ромба и рассмотрите треугольник ADB. Поскольку AD = DB, а угол DAB равен 60°, треугольник ADB — равносторонний. Следовательно, меньшая диагональ ромба равна 2.

1. Найдите высоту ромба, сторона которого равна v3, а острый угол равен 60?.

Один из подходов к решению задач по геометрии — метод площадей. Он состоит в том, что площадь фигуры выражается двумя разными способами, а затем из полученного уравнения находится неизвестная величина.

Пусть а — сторона ромба. Тогда

S = a² sin 60° = ah,

Отсюда .

2. Диагонали ромба относятся как 3:4. Периметр ромба равен 200. Найдите высоту ромба.

Пусть диагонали ромба равны 6х и 8х.
Диагонали ромба перпендикулярны, значит, треугольник АОВ — прямоугольный.
По теореме Пифагора АВ² = АО² + ОВ²
АВ² = 9ײ + 16ײ,
АВ² = 25ײ,
Отсюда АВ = 5х.
Поскольку периметр равен 200,
5х · 4 = 200
х = 10, АВ = 50, а диагонали ромба равны 60 и 80.

Нам надо найти высоту ромба.
Давайте запишем, чему равна площадь ромба. С одной стороны, S = ah. С другой стороны, площадь ромба складывается из площадей двух равных треугольников АВС и ADC, то есть равна 60 · 40 = 2400.
Отсюда h = S: a = 2400: 50 = 48.

Ответ: 48.